学案4几种不同增长的函数函数模型□!!学习目标：了解指数函数，対数函数等函数模型的应用。一、预习导航：预习时完成下列题目，试试你的身手（一）温故血知新：1.指数函数的定义：（力元）2.対数函数的定义：3.幕函数的定义：（二）阅读课本，完成卜•列题目（1）某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增氏率二增长值/原产值）（）A）97年B）98年C）99年D）00年（2）A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售最如图所示，则B相对于A具市场份额比例比较人的月份是（）A）2月B）3月C）4月D）5刀二、课堂听评：你能掌握要领，提高能力吗？例1、假设你冇一笔资金用于投资，现冇三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：以后每天比前一天多回报10元;方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,方案三：第一天冋报（）.4元，以示每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案?探究：在本例屮涉及哪些数虽关系？如何用函数描述这些数量关系?兀/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元12345678910••••
30再作出三个函数的图彖我们来总结一下解答实际问题的步骤：（1）阅读理解，认真市题。（2）引进数学符号，建立数学模型。（3）利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。（4）转译成时间问题。例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，冃•奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现冇三个奖励模型：y=0.25x；y=log7x+1；y=1.002'.问:其中哪个模型能符合公司的要求?探究：（1）本例涉及了哪儿类函数模型？本例的实质是什么？（2）根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?（3）通过对三个函数模型增长差杲的比较，写出解答.规律总结：1、指数函数、对数函数、幕函数等几类不同增长的函数的增长是有差异的.一次函数是直线上升，指数函数是“指数爆炸”增长，对数增长是一个比较平缓的增长，因此在实际问题中，可以通过递增的实际情况选择适当的函数模型.
第2页共4页三、当堂训练：重点、难点都在这，看看你听课学到了什么？1.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以毎件23.04元售岀，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（）A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多赚28.92元D.盈利相同2.某物体一天中的温度T（。C）是时间t（小时）的函数:丁=户一3/+60.心0表示12：00,其后t取值为止，则上午8：00的温度是：（）A.112°CB.58°CC.18°CD.8°C3.某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2oxg（0,240）.若每台产站的售价为25万元，则牛产者不亏本时的最低产量为：（）A.100台B.120台C.150台D.180台四、课下练习：1.一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路线长为400血，为了安全,两列货车的间距不得小于（話尸如，那么这批货物全部运到B市最快需要：A.6hB.8hC.10hD.12h2.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用山墙，则靠11J墙的一边长为米吋，才能使所有石料的最省。3.某杂志能以毎本1.20的价格发行12万本,设定价毎提高0.1元,发行量就减少4万本，要使总销售收入不低于20万元,则杂志的最高定价是元.4.某公司在联欢晚会上，为了活跃职工的气氛，特定以下几种方案：方案一：每答对一道题送10元。方案二：笫一道题答对给10元，以后每答对一道题比前一道题多10元。方案三；笫一道题答対给1元，以后每答对-•道题比前-•题翻-•番。请问，如果题的难度越來越大，你会选择哪种方案？5.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每刀能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。（1）试求y与x之间的关系式。（2）在商品不积压，且不考虑具它因索的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？学案3课下练习答案：7]1、—125qS02、—
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