新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

§3.2.1几类不同增长的函数模型¤本课目标：1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题..¤知识探究：探究点1：投资回报、设计奖励方案函数模型问题：阅读课本P95~P98，思考下列问题：1.对例1：根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？与实际生活中银行存钱问题相联系，说一说银行是如何吸引储户的。2.对例2：根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？总结应用建模（函数模型）的基本步骤：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．常见模型：如平均增长率的问题：可以用公式表示.试一试：例1．光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?(例2.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，(1)写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；(2)求大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）？(3)若20年后该城市的人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？探究点2：几种增长的函数模型间的增长情况对比阅读课本P98~P101，思考总结：指数函数、对数函数、幂函数y=xn在区间上的增长差异是怎么样的？结论： 试一试：例3.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：(1)待定系数法求解函数模型；(2)优选模型.¤课堂练习：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算. §3.2.2函数模型的应用举例（一）¤本课目标：1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.¤知识探究：探究点1：图表分析法从给出的统计数据表中发现数学规律，寻找存在的数学模型，并用之解决实际问题。阅读教材P102例3,完成下面练习练习1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_____km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是.小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论探究点2：用已知函数模型刻画实际问题阅读教材P103例4，了解马尔萨斯的人口增长模型完成课后P104练习¤典型例题：例1.在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系；(2)此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？§3.2.2函数模型的应用举例（二）¤本课目标： 1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理.¤知识探究：探究点：模型优选法阅读教材P104~P106，完成以下问题（1）对于例6，除用外还能不能用其它函数模型（2）对于例6，求a,b能否用另外两组数据，你有更好的方法来求a,b吗？（3）根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：→→→→→若符合实际，；若不符合实际，，直到符合实际为止.(见P106流程图)¤例题精讲：例1．甲地有一批时令性很强的反季节蔬菜运往乙地销售，现有飞机、火车、汽车三种运输方式，现在只可以选择其中的一种运输方式，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具途中速度（千米/小时）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批蔬菜在运输（包括装卸）过程的损耗为200元/小时，设甲、乙两地之间的距离x千米。请问用哪种方式，才能使运输时的总支出最少。