新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

几类不同增长的函数模型练习与解析  一、选择题  1．老师今年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一．三年后老师这台笔记本还值（  ）  A．7200×（）3元B．7200×（）3元  C．7200×（）2元D．7200×（）2元  解析：此题关键是读懂每隔一年价格降低三分之一的含义．设原价为1，一年后降价为，再过一年降价为×，……，三年后降价为××＝（）3，故选B．  答案：B  2．某工厂1996年生产电子元件2万件，计划从1997年起每年比上一年增产10尹％，则2000年可生产电子元件（精确到0.01万件）（  ）  A．2.42万件B．2.66万件  C．2.93万件D．3.22万件  解析：2000年可生产2（1＋10％）4≈2.93万件，  ∴选C．  答案：C 3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量y与水深入的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是……（  ）    解析：本题要求根据上边函数关系的大约图象（粗略的），对图中四个形状容器可能相符的容器作出判断，这里没有数值的运算，甚至没有严格的形式推理，生活常识、图形的变化趋势（性质）是判断的依据．从上图图象可见，若水深h从0变化到时变化状况与到H变化状况相比，注水量在减少，符合这一性质的只有选项B．此题也可取特殊值，取h＝可知V1＞．  答案：B  二、填空题  4．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：  （1）前三年中产量增长的速度越来越快；  （2）前三年中产量增长的速度越来越慢；  （3）三年后，这种产品停止生产了；  （4）第三年后，年产量保持不变．  其中说法正确的是____．  解析： 从图形得知前三年的总产量增长趋势是先快后慢，所以（2）是正确的；三年后总产量不变，说明没有新的产量增加，所以（3）或（4）都是正确的．  答案：（2）（3）（4）  5．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20％，即储蓄利息的20尹d由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月l日存入人民币1万元，存期2年，年利率为2.25％，则到期可净得本金和利息总计____元．  解析：本金到期后本息和为104（1＋2.25％）2元，扣除的利息税为［104（1＋2.25％）2－104］×20％，到期净得本金和利息总计为104（1＋2.25％）2－［104（1＋2.25）2－104］×20％＝10364.05．  答案：10364.05  6．三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456633y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40  其中x呈对数型函数变化的变量是____，呈指数函数型变化的变量是____，呈幂函数型变化的变量是____．  答案：y3  y2  y1  7．已知函数f（x）的图象如右图，试写出一个可能的解析式____．  解析：根据图象的增长趋势，估计属于对数模型，再根据图象所过的已知点（10，3），写出y＝lgx＋2．  答案：y＝lgx＋2  三、解答题  已知0＜x＜20，利用图象说明与log2x的大小关系．  答案：作出函数图象，如下图．大约在（0，4）内＞log2x；在（4，16）内＜log2x；（16，20）内＞log2x，可以看出，对数函数增长相对缓慢．  9．在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，比较它们的增长情况：  （1）f（x）＝2x－4，x∈［1，4］；  （2）g（x）＝21nx－1，x∈［1，4］；  （3）h（x）＝－10，x∈［1，4］．  答案：如图，在［1，2，5］内，h（x）＜f（x）