新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

备课资料几类不同增长的函数模型［备选例题］【例1】某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入x万元，可获得利润P=(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x万元，可获利润Q=(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？解：在实施规划前，由题设P=(x-40)2+100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).实施规划后的前5年中，由题设P=(x-40)2+100,知每年投入30万元时，有最大利润Pmax=(万元).前5年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W2=［(x-40)2+100］×5+(x2+x)×5=-5(x-30)2+4950.当x=30时，(W2)max=4950(万元).从而10年的总利润为+4950(万元).∵+4950>1000，∴该规划方案有极大实施价值.