高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 教学案(无答案)
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资料简介
3.2.1几类不同增长的函数模型使用说明与学法指导1、认真自学课本P95—P101,牢记基础知识,弄清课本例题,试完成以下练习,掌握基本题型,再针对疑问重新研读课本.2、限时完成,书写规范,高效学习,激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论,做到互学,帮学。一、学习目标1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.(难点)二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)教材整理 几类不同增长的函数模型阅读教材P98~P101,完成下列问题.1.三种函数模型的性质  函数性质  y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值的不同而不同2.三种函数增长速度的比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但增长进度不同,且不在同一个“档次”上.(2)随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度越来越慢.(3)存在一个x0,当x>x0时,有ax>xn>logax.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当x增加一个单位时,y增加或减少的量为定值,则y是x的一次函数.(  )(2)函数y=logx衰减的速度越来越慢.(  ) (3)不存在一个实数m,使得当x>m时,1.1x>x100.(  )三、合作探究例1:下列函数中,增长速度最快的是(  )             A.y=2016xB.y=x2016C.y=log2016xD.y=2016x变式1:下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(  )A.y=exB.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x例2:函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如下图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2016),g(2016)的大小.变式2:函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图象如下图所示.(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).例3:某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现:该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多,然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中:①y=ax2+bx;②y=kx+b;③y=logax+b;④y=ax+b(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销售量,单位:L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由; (2)若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销售量为2L,人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销售量为5L,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均A饮料的销售量最多是多少?变式3:某化工厂开发研制了一种新产品,在前三个月的月生产量依次为100t,120t,130t.为了预测今后各个月的生产量,需要以这三个月的月产量为依据,用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系.对此模拟函数可选用二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为待定系数,x∈N*)或函数y=g(x)=pqx+r(p,q,r均为待定系数,x∈N*),现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t,则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好?四、当堂检测1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型(  )            x45678910y15171921232527A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型2.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是(  )A.y=1B.y=xC.y=3xD.y=log3x3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系,可选用(  )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数 4.函数f(x)=1.1x,g(x)=lnx+1,h(x)=x的图象如下图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点).五、我的学习总结①知识与技能方面:②数学思想与方法方面:

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