新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1几类不同增长的函数模型【基础练习】1．下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是(  )A．y＝ex B．y＝100lnxC．y＝x100 D．y＝100·2x【答案】A 【解析】几种函数模型中，指数函数增长最快．故选A．2．有一组实验数据如下表所示：t12345s1．55．913．424．137下列所给函数模型较适合的是(  )A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)【答案】C 【解析】通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C．3．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(  )A．2x>x>lgx B．2x>lgx>xC．x>2x>lgx D．lgx>x>2x【答案】A 【解析】结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lgx．4．a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是(  )A．aB．bC．cD．d【答案】D 【解析】根据四种函数的变化特点，指数函数是一个增长最快的函数，当运动时间足够 长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，故选D．5．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011．58522．3222．5852．8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．【答案】y1 【解析】从表格可以看出变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1．6．某工厂8年来某种产品的累计产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年累计产量增长的速度越来越快；②前三年累计产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后每年产量保持不变．其中说法正确的序号是________．【答案】②③ 【解析】由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0