新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1 几类不同增长的函数模型课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数中,增长速度最慢的是(  )A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x答案:B2.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(  )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案:D3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  )A.2x>x12>lgxB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.lgx>x12>2x解析:当00,且a≠1)的模型的是(  )A.竖直向上发射的信号弹,从发射开始到信号弹到达最高点,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) B.我国人口年自然增长率为1%时,我国人口总数与年份的关系C.如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其质量间的函数关系解析:A是二次函数模型;B是指数型函数模型;C是反比例函数模型;D是分段函数模型.故选B.答案:B3.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若年平均减少率相等,按此规律,设2018年的湖水量为m,从2018年起,则经过x年后湖水量y与x的函数解析式为(  )A.y=0.9x50B.y=(1-0.1x50)mC.y=0.9x50mD.y=(1-0.150x)m解析:设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.9150,所以x年后的湖水量y=0.9x50m.答案:C4.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况如图所示.现给出下列说法:①前5min温度升高的速度越来越快;②前5min温度升高的速度越来越慢;③5min以后温度保持匀速升高;④5min以后温度保持不变.其中正确的说法是     . 解析:因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即5min前每当t增加一个单位增量Δt,则y相应的增量Δy越来越小,而5min后y关于t的增量保持为0,则②④正确. 答案:②④5.某商场2018年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种模型:①f(x)=p·qx(q>0,且q≠1);②f(x)=logpx+q(p>0,且p≠1);③f(x)=x2+px+q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为     (填序号).若所选函数满足f(1)=10,f(3)=2,则f(x)=     . 解析:∵f(x)=p·qx,f(x)=logpx+q都是单调函数,函数f(x)=x2+px+q的图象先下降后上升.∴选择函数f(x)=x2+px+q.又f(1)=10,f(3)=2,∴1+p+q=10,9+3p+q=2,∴p=-8,q=17,∴f(x)=x2-8x+17.答案:③ x2-8x+176.★函数f(x)=2x和g(x)=x3的部分图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)