课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教案肥西中学教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增反等不同增反的函数模型意义,理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术，利用两数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集•一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数•等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题屮的作用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难•点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.教学过程一、创设情境故事1：教科书第三章的章头图：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、媳戏的兔子，但是■这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加,不到100年，兔子们•占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大人降低，而牛羊是澳人利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家釆用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.故事2：国际象棋棋盘的奖赏（图片展示）指岀：由于没有对这种增长模型作合情的预测，才导致这样局而。激发学生的兴趣，让学生感受到了解这种增长的必要性，由此引出例1。二、尝试探究1、探究一：需确定相应函数模型，再研究模型特点解决实际问题实例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供•你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天冋报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？师生共同按以下环节探讨：
（1）让学生根据题意两两合作完成计算前十一天累计收益，列表发现规律，确定投资方案。同时引导学•生质疑，引出构建函数模型。（2）根据函数模型通过作图发现日增长的差异，体会直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义，并再列表体会这种差异，确•定投资方案（3）归纳体会研究这类问题的一般方法：确定函数模型.一一利用数据表格、函数图彖讨论模型一一体会直线上升、指数爆炸等不同函数类模型增长的含义一一进而应用解决实际问题学以致用：某年，流感袭来•数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型屮，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数（通俗理解即为增长率）。这一次流感，专家初步估计这个数值大约在0.4〜1.5Z间。若截至今天某市己确认感染者50个，假如该市的再生数是0.4,且不进行任何防控措施,请同学计算一下，第31天感染者总人数？第35天感染者总人数呢？2、探究二：已知函数模型，根据限制条件和模型特征确定最优模型，解决实际问题。实例2：某公司为了实现1000万元•利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润兀（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25兀；y=log7a:+1:y=1.002A.问：其中哪个模型能符合公司的要求？师生共同按以下环节探讨・：（1）理解题意，引导学生挖掘限制条件，转化为数学语言表述，便于使用。（2）通过作出图像感受三种函数模型增长变化情况，初步确定符合第一条件的函数模型，进而再利用列表体会，进一步感受直线上升、指数爆炸、对数缓慢增长等不同函数类型增长的含义.（3）一引导学生研究这一模型是否符合第二限制条件（采用构造新函数作图研究）学以致用：观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？某人年龄和身高（cm）年龄21232527身高1601621.63163.5
随堂讨论：组织学牛讨论现实生活中的数学问题，感受生活中有数学、数学中有牛活，比如:打电话吋吋间与话费的关系，结合自己打电话的吋I'可，选择哪一-种卡比较合适；存款利息，如何存，可使利息多；商场打折.，比较在哪一家买东西更便宜；房屋按揭贷款等问题。最后以韩非子的一句话：今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有二十五孙。是以民众而财寡，事力劳而供养薄。让学生思考结束新课。三、随堂小结1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差界的认识。常数函数一次函数指数函数对数函数没有增长均匀增长指数爆炸缓慢增长增长量为零增长量相同增长量迅速增加增t量减少2.几类增长函数建模的步骤具体问题一一确定函数模型一一利用数据表格、函数图彖讨论模型一一体会直•线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数的含义一一应用解决实际问题四、课后作业1.书本107习题3.2A组：1,2,32.课后思考：有人说把一张普通的纸（厚度约为0.01mm）对折32次，它的高度比喜马拉雅山还要高，你相信吗？为什么？3.建议上网查阅《•罗马俱乐部关于人类困境的报告》丹尼斯•米都斯等著。第一章指数增长的本质第二章指数增长的极限
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