学校：临清实验高中学科：数学编写人：杨丽丽§321几类不同增长的函数模型教案【教学目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.【教学重难点】教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检査落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。“・■网（二）情景导入、展示目标。（二）情景导入、展示目标。材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。（三）典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0・4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？（1）请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映（2）你会选择哪种投资方案？思考：选择投资方案的依据是什么？反思：
①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
①根据此例的数据，你对三种方案分别表现岀的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。解：设第兀天的回报为y元，则方案一可以用y=40（xwAT）进行描述，方案二可以用y=lOx（xeN'）进行描述，方案三可以用y=0Ax2x~\xeN*）进行描述，要对三个方案进行选择，就要对增长情况进行分析。（见课本95页分析）点评：在解决实际问题中，函数图像能够发挥很好的作用，因此，我们应该注意提高学生的读图能力。变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位:万元）随销售利润兀（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x.y=log7x+1.y=1.002v；5•问：其中哪个模型能符合公司的要求？U**反思:①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何?②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?解析：根据实际，提示引导，判定所给的奖励模型是否符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，总奖金不超过5万元。变式训练2经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量f（n）（万件）近似地满足关系/何=右+1）（35-2巾）（几=1,2,3,…,12）・写出明年第〃个月这种商品需求量&（町（万件）与月份77的函数关系式.（四）小结解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型;③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。【板书设计】一、几类函数模型二、例题例1
变式1例2变式2【作业布置】课本98页1,2§321几类不同增长的函数模型学案课前预习学案一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型。二、预习内容（预习教材卩95~卩98,找出疑惑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋・1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家釆用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3・恰'当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。二、学习过程
离考谊题库（GKSTKCOB）-国卩播吉U离考冋沾我的做主！•L■Iwviwgkitkcom典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0・4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金）,（单位:万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x；y=log7x+1；y=1.002v.问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思:
①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何?②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?变式训练2经市场调査分析知，某地明年从年初开始的前舁个月，对某种商品需求总量/（«）（万件）近似地满足关系/（几）=—!—“（n+1）（35-2n）（n=1,2,3,・・・，12）•10写出明年第〃个月这种商品需求量g（/2）（万件）与月份H的函数关系式.四、反思总结解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型;③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义.五、当堂达标：课本108页2题课后练习与提咼1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂X次后得到的细胞个数丿为（）・A.y=2x+,B.y=2x~]C.y=2xD.y=2x2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润J与时间x的关系，可选用（）・A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长兀的函数，它的解析式为（）.A.j=20-2x（兀W10）B.j=20-2x（x
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