新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1几类不同增长的函数模型课后训练1.下列函数中，增长速度最慢的是（）.A.y=6”B.y=log6%C.y=xD.y=6x2.当*越来越大时，下列函数屮，增长速度最快的应该是（）・A.y=100%B.y=logioo%C.尸严D.y=100x3.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是（）.A.—B.—C.听一1D.疗一111124.某地为了加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%,那么从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y=fU的大致图象是（）.5.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个分裂成4096个需经过小时.6.（情景题）在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着吋间变化的情况如图所示.现给出下列说法：WCp丁AO5//min①前5min温度升高的速度越來越快；②前5min温度升高的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速升髙；④5min以后温度保持不变.其中正确的说法是.7.在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图彖，并比较它们的增长情况：（1）y=0.心一100,圧[1,10]；（2）y=201n卄100,/[1,10]；（3）y=20x,x^.[1,10]. 1.（能力拔高题）下面给出厂匕）与fd+1）—/tv）随;v取值而得到的函数值列表： :r123A56789109T2S16326412S2565121024116253664811002「一7911131517192123252711.41421.732192.23612.44952.64582.828433.16231O&:r011.585022.32192.58502.807433.16993.32192_-2Z2481632641282565121024(.T—1)：—359111315171921：2(z—1)十7：—(2:rrr7)222229—2229■71—VT0.4140.31780.26790,23610.21340.19630.18270.17160,16230.1543logi(r—1)—log..710.58500.41500.32190.26300.22240.19260.16990,15200.1375试问：(1)各函数随X增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？(3)根据以上结论，体会以下实例的现实意义.①一个城市的电话号码的位数，大致设置为城市人口以10为底的对数;②银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%. 参考答案1.答案：B2.答案：D由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越來越大时，函数y=100v增长速度最快.3.答案：D设月平均增长率为月份产量为日，则有&(l+x)H=7臼，则1+x=朗,故x='护4.答案：D设今年绿地面积为加则有砒=(1+10%)切，即y=l.1A.故仅有D项符合题意.5.答案：3设分裂jv次后有y个细菌，则y=2”，令2=4096=212,则;r=12,即需分裂12次，需12X15=180(分钟)，即3小吋.6.答案：②④因为温度y关于时间十的图象是先凸后平，即5min前每当门曾加一个单位增量△&则F相应的增量Ay越来越小，而5min后是y关于广的增量保持为0,则②④正确.7.答案：解：图象如图所示，由图象可以看到：函数y=0.lex-100,[1,10]以爆炸式速度增长；函数y=201n%+100,a€[1,10]增长速度缓慢，并逐渐趋于稳定；函数y=20xfa€[1,10]以稳定的速率增长.8.答案：解：(1)随x的增大，各函数的函数值都在增大.(2)通过fd+l)-fd)的函数值可以看出：各函数增长的快慢不同，其中fix)=2*增长最快，而且越来越快；增长最慢的，刚开始是心=丘,到后来是log2”而且增长的幅度越来越小.(3)①电话号码升位，会涉及到千家万户，无疑是一件大事.将电话号码的位数设为城市人口以10为底的对数将保证即使人口有较大增长，电话号码也不必马上升位，保证了电话号码的稳定性.②按复利计算，存款以指数函数增长，如杲利率设置太高，存款增长将越来越快，银行将难以承担利息付115.