3.2.1几类不同增长的函数模型高效演练知能提升『A级基础巩固一、选择题1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间/的关系，可选用（）A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越來越快,只有对数型函数增长先快后慢.答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间/的函数关系如图所示,则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据（见下表）：现准备用下列四个函数屮的一个近似地表示这些数据的规律，英屮最接近的一个是（）X1.99345.16.12y1.54.047.5121&01A.y=2x—2B.y=g(#—1)C.尸log2XD.尸解析：验证可知选项B正确.
答案：B1.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，则放进的新丸体积为日，经过广天后体4积F与天数t的关系式为卩=日・e_A,已知新丸经过50天后，体积变为§日.若一个新丸体积O变为厉日，则需经过的天数为（）A.125B.100C.75D.5044/2、2解析：由已知得护=日・严，即严=£=（①.所以寻日=（事•a=（e_50A）2・^=e~75A•a,所以t=75.答案：C2.我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税.已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税/元（叫作税率珊），则每个销售量将减少10丸万瓶，如果要使每年在此项经营小所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（）A.2B.6C.8D.10x解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104-（100-10%）・70•而,x令10"・(100-10%)・70・而2112X10".解得2WxW&故/的最小值为2.答案：A二、填空题3.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律，设2016年的湖水量为刃，从2016年起，经过％年后湖水量y与的函数关系为m.解析：设每年湖水量为上一年的冊，贝IJ（於严=0.9,所以冊=0.9叫所以/年后的湖X水量为y=0.9r,om.X答案：/=0.9504.某航空公司规定，乘客所携带行李的质量%（kg）与运费y（元）由下图的一次函数图象确泄，那么乘客可免费携带行李的最大质量为
解析：设y=^+b(«HO),将点(30,330)、(40,630)代入得尸30/—570,令尸0,得/=19,故乘客可免费携带行李的最大质量为19kg.答案：19kg8・某种动物繁殖数量y(只)与时间无(年)的关系为y=^log2(^+l),设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到.解析：市已知第一年有100只，得曰=100.将$=100,x=7代入y=c?log2(^+l),得y=300.答案：300三、解答题9.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为”山・要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为xm,则宽为一-—m,设面积为Sn?,日,50—x1z2、则S=x・一-—=—-(x~—o0x)=-|(%-25)2+^(12.5200,"WN,英屮/是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数（用代方表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）解：（1）设每月产量为”台，则总成木为t=lQOOO+lOOxrti题意得t\x）=//（x）—t.
所以f(x)=-/+300^-10000,0Wa200,^EN.(2)当0W点200时，Ax)=-U-150)2+12500,所以当尸］50时,有最大值12500；当x>200时，f{x)=30000-100%是减函数,rax30000-100X200
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