新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

3.2.1《几类不同增长的函数模型》(2)导学案【学习目标】1.结合实硕■祐会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.［重点难点］重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.【知识链接】(预习教材P98~P®,找出疑惑之处)复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用I口墙，则旅旧墙的一边长为米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量)\,儿,儿随自变量兀的变化情况如下表:X13579115135625171536456633)‘2529245218919685177149)‘356・16・616・957・207・40其中兀呈对数型函数变化的变量是,呈指数型函数变化的变量是，呈幕函数型变化的变量是•【学习过程】探学习探究探究任务：爭、指、对函数的增长差异问题：幕函数y=兀"(〃>0)、指数函数y=/(d>l)、对数函数y=log1)在区间(0,+8)上的单调性如何？增长冇差异吗？X12345678>?i>'2011.5822・322・582・813实验：函数必=2"，y2=x2,y=log2x,试计算:由表中的数据，你能得到什么结论？_思考：log?"，?，,/大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间(0,+8)上，尽管y=ax(a>l),y=logflx(a>1)和y=x"(n>0)都是增函数，一但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增•大，y=ax(a>i)的增长速度越来越快，会超过并远远 大于y=0（QO）的增长速度.而y=\og（lx（a>｝）的增长速度则越来越慢.因此，总会存在一个x0,当x>xQ时，就有logax