高一数学必修几种不同增长的函数模型

几种不同增长的函数模型2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 从上节课的两个例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？思考：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. xy=2xy=x2y=log2x0.40.81.21.62.02.42.83.23.64.0函数y=2x，y=x2，y=log2x的函数值表并在同一直角坐标系中，画出它们的函数图象。xy=2xy=x2y=log2x0.41.320.16-1.320.81.740.64-0.321.22.301.440.261.63.032.560.682.04.004.001.002.45.285.761.262.86.967.841.493.29.1910.241.683.612.1312.961.854.016.0016.002.00以0.4为步长Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd. 结论1：一般地，对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，通过探索可以发现：在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.结论2：一般地，对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，通过探索可以发现：在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)、随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)、随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax