2019-2020年人教A版高中数学必修一 3-2-1 几类不同增长的函数模型 教案

2019-2020年人教A版高中数学必修一3-2-1几类不同增长的函数模型教案一、教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、重点难点 重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、展示。四、教学过程（一）引入实例，创设情景1、有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？2、“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”“爱卿，你所求的并不多啊！”（二）互动交流，探求新知.教师引导学生阅读例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？分析：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140010 0.4 240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。Y=0.4×2x-1(x)从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多；每5~8天，方案二最多；第9天以后，方案三最多；有人认为投资：1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三。 图112-1累积回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8 结论：投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。例题的启示：解决实际问题的步骤：（1）实际问题（2）读懂问题抽象概括（3）数学问题（4）演算推理（5）数学问题的解（6）还原说明（7）实际问题的解跟踪训练1、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？设计意图：（1）教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.（2）教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数（＞0）、指数函数（＞1）、对数函数（＞1）在区间（0，+∞）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.五、课堂小结（1）解决实际问题的步骤：实际问题---读懂问题---将问题抽象化----数学模型----解决问题（2）几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸六、课后作业课时练与测七、教学反思