2014年河南省优质课评比说课教案几类不同增长的函数模型（第一课时）平顶山实验高中赵巧灵2014年4月6
《几类不同增长的函数模型》（第一课时）说课教案平顶山市实验高中赵巧灵一、说课标课程标准中明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动．数学建模就是引导学生从实际情境中提出问题，并归结为数学模型，尝试用数学思想和方法去解决问题．在教学中，要特别注意以下两点：（1）数学建模的问题应是多样的，开放的，同时解决问题所涉及的知识、技能、方法、思想应与高中数学课程紧密相关；（2）学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的途径．二、说教材1.本节课在教材中的地位和作用本节课选自高中数学人教A版必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里主要研究的是第一课时的内容：几类不同增长的函数模型．在义务教育阶段，学生对数学建模就已经积累了一定的研究经验．到了高中阶段，通过第二章的学习，学生有了利用函数知识解决实际问题的经历，熟悉了几种基本初等函数的概念，掌握了对应函数图象的基本特征，这是本节课的知识基础．而本节课在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点,从不同的方面对实际问题多视点、宽角度地进行了探究，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而拉开高中阶段数学建模活动的帷幕．2.教学目标：知识与技能目标：①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异．过程与方法目标：①使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；②通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法．6
情感、态度与价值观目标：在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度，学会交流、分享、合作，增强团队意识．3.教学目标的重点与难点：教学重点：①培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力；②在比较不同函数模型的过程中，体会直线上升、指数爆炸等不同类型函数的增长差异；③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识．教学难点：结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识．三、说学情知识基础：①熟悉了几种基本函数的概念；②掌握了这些函数图象的基本特征；②具有利用函数知识解决实际问题的初步体验．认知特点：建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要教师精心的组织引导．四、说教法选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法．在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、得有所悟，悟有所获，获有所用．五、说设计1.挖掘背景，提出问题请同学们根据下面的两个实验，提出数学问题：6
模拟实验1、动画演示摞砖游戏，模拟实验2、师生一起动手做折纸游戏.设计意图：这两个实验都源于学生熟悉的生活背景，在认真观察、实际操作中，要求学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，最终获得数学建模的初步体验．这样做，不仅要求学生能够自己发现问题，体现了数学建模与解应用题的不同；也激发了学生的学习兴趣，充分体现了“数学是自然的”这一新课程理念．2.阅读问题，尝试建模请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：问题1张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机．由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？设计意图：这个问题选自学生关注的日常生活，其背景对学生来说非常熟悉，在已有知识的基础上，学生通过认真的阅读，能够用指数型函数来解决这个问题，这样的设计可以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力．问题2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240试建立利润关于销售单价的函数解析式．问题3已知、两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车与地的距离表示为时间（小时）的函数，并画出函数的图象．设计意图：这两个问题的处理都交给学生完成，目的在于培养学生收集、分析和加工信息的能力．学生通过数据分析、模型整合、独立思考、合作交流，真正成为学习的践行者，课堂的主人．.另外，通过小组内部的合作，还增强了学生的合作意识，这也是现代人所必须具备的基本素质．3.探究模型，回归说明数学建模思想：①从一个实际背景中抽象出数学问题；6
②用相关的函数知识来描述数学问题；③对函数模型进行分析④回归说明实际问题.例题我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？请同学们根据下面的分析，解决这个问题：（1）选择投资方案的标准是什么？（2）“翻一番”的含义怎样理解？（3）研究函数问题的方法有几种，分别是什么？设计意图：面对精心创设的问题情境，通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，选择恰当的函数模型，借助三种不同的表示方法，弄清几个函数间的增长差异．这种处理方式，一方面可以使学生学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析，另一方面也提高了学生分析问题、解决问题的能力．4.归纳体会，类比应用（1）今天你学到了什么？（2）请同学们针对新课引入中的两个实验，建立相关的函数模型，并分析它的增长特点．设计意图：本环节以讨论的形式展开，在热烈的讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强对知识间内在联系的理解和认识.5.布置作业，课外延伸巩固性作业：P107习题3.2A组:1、2、3课外探究：收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型课后作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固性作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于扩展学生的数学视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分.六、说评价6
要注意：过程与结果并重；自评与互评并重；建立学生的成长档案.在评价学生课堂活动中的表现时，不苛求数学建模过程的严密，结果的准确，要重过程，重参与，其内容应关注：创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，有一项做得好就要给与充分的肯定.七、说开发作为数学建模的起始课，本节课可以开发出丰富的课程资源，要重点关注两个方面：1.研究性学习课题数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；定积分在经济生活中的应用2.相关的选修专题3-2信息安全与密码3-3球面上的几何3-5欧拉公式与闭曲面分类4-3数列与差分4-7优化法与试验设计初步4-10开关电路与布尔代数6
微信/支付宝扫码支付