新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

2014年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(  )A．3mB．4mC．5mD．6m解析： 设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，S有最大值为18.答案： A2．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过(  )A．12hB．4hC．3hD．2h解析： 设需经过x次分裂，则4096＝2x，解得x＝12，所以所需时间t＝＝3(h)．故选C.答案： C3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(  )A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2解析： 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.答案： C4．如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是(  )(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活费收入增长最快的一年是2009年；(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2010年；(4)虽然2011年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．4 A．1项B．2项C．3项D．4项解析： 由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2009～2010年最陡，故(2)正确；“生活费价格指数”在2010～2011年最平缓，故(3)不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台．解析： 设该厂获利润为g(x)，则g(x)＝25x－y＝25x－(x2－75x)＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500，当x＝50时，g(x)有最大值2500万元．答案： 506．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付电话费________元；(2)通话5分钟，需付电话费________元；(3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为____________．解析： (1)由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元．(2)由图象可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元．(3)当t≥3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y＝kt＋b，则解得故y关于t的函数关系式为y＝1.2t(t≥3)．答案： (1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6000件时，你作为厂长又该如何决策呢？解析： 设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000.∵y1y2，故应选择第2个方案处理污水．8．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问：怎样剪，才能使剩下的残料最少？解析： 如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝xcm，CF＝ycm，则AF＝(40－y)cm.∵△AFE∽△ACB，∴＝，即＝.∴y＝40－x.剩下的残料面积为S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1200＝(x－30)2＋600.∵0