新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1几类不同增长的函数模型平顶山实验高中赵巧灵(第一课时) 1、体验背景发现问题1面前有一堆砖，现在做摞砖游戏请同学们观察下面的实验，并提出数学问题：2拿一张纸，作对折纸的实验 （1）张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机.由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每一年手机的价格都比前一年降低30﹪，请计算四年后此人大学毕业时，这部手机还值多少钱？阅读问题尝试建模指数型函数例1请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： （2）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：试建立利润关于销售单价的函数解析式．阅读问题、尝试建模例1请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240分析：（1）利润=销售收入-进货成本-固定成本（2)销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶（3)设销售单价为元，日均销售量是桶二次函数 阅读问题、尝试建模例1请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：分析：物理过程包括3个阶段，对应模型是个分段函数（3）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离表示为时间（小时）的函数，并画出函数的图象．分段函数 数学建模的思想：实际问题数学问题构建数学模型探究数学模型抽象建模求模回归（设）（列）（解）（答） 例2我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？选择投资方案的标准回报量日回报累计回报探究模型回归说明 40404040401010+10=10×210×2+10=10×310×3+10=10×410×4+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×22×2=0.4×230.4×23×2=0.4×24探究模型回归说明每天回报40元第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番方案一方案二方案三12345则方案一可以用函数描述；方案二可以用函数描述；方案三可以用函数描述．解：设第天的回报是元， 方案一方案二方案三404040001020300.40.81.6…3.26.412.825.651.2214748364.80.40.81.6…3.26.412.825.6107374182.41010x/天12345678…30增加量增加量增加量日回报量日回报量日回报量我们用表格来分析三种方案所得回报的增长情况：101010101010…4050607080300…000000…404040404040… 2040608010012014042681012底数为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多指数爆炸探究模型回归说明 81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数回报/元方案327616389107805204801312三种方案的累计回报投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三.结论探究模型回归说明 判断函数模型利用解析式、表格、图象等相关信息讨论模型体会常函数、一次函数、指数函数等不同类函数模型的增长特点归纳体会类比应用针对新课引入中的两个实验，建立相关的数学模型，并分析它的增长特点小组讨论： 一、数学建模的思想：实际应用问题数学问题构建数学模型解答和分析数学模型抽象建模求模回归（设）（列）（解）（答）今天你学到了什么 二.探究函数模型的方法：解析法列表法图象法三.不同函数模型的增长特点：常函数一次函数指数函数没有增长匀速递增急剧增长今天你学到了什么 作业教材Ｐ107习题3.21-3收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型15 数学是有用的数学是自然的学数学能提高能力