活页作业(二十五)几类不同增长的函数模型(时间:30分钟满分:60分)泉舷巩固》一、选择题(每小题4分，共12分)1.四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程力匕)&=1,2,3,4)关于时间Xx>l)的函数关系是f\{x)—X,fi(x)=2x,左(x)=log2X,fAx)=2\如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是()A./；(%)=%B.f23=2xC.(A)—log2-¥D.f\(a)=2"解析：由增长速度可知，当自变塑充分大时，指数函数的值最大.故选D.答案：D2.某商品前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原來的价格比较，变化情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析：设原来商品价格为1个单位，贝ijIX(l+20%)2X(l-20%)2=0.9216=92.16%,・•・减少了7.84%.答案：A3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原來的/倍，需经过y年，则函数y=f(x)的图象大致是()解析：设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得站=曰(1+0.104”，故y=10gl.104^(^1)・函数为对数函数，所以函数y=fd)的图象大致为D中图象.故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共8分)4.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的臼倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是.
解析：设这一年中月平均增长率为兀1月份的产量为鳳则M(l+x)n=a-:.x-1.答案：11.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如卜信息：旳70黑鎗需O(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晩到1h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.解析：看吋间轴易知(D正确；骑摩托车者行驶的路程与吋间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确，(4)错误.答案：⑴⑵(3)三、解答题2.(本小题满分10分)函数/V)=1.gd)=ln%+1,力(劝=£的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1,0b,c,d,e为分界点).解：由指数爆炸、对数增长、幕函数增长的差异可得曲线G对应的函数是/(%)=!.曲线G对应的函数是力O)曲线G对应的函数是呂(x)=lnx+L由题图知,当*1吋，f3>力3>g3；
当Kxg(x)>力(0；当elog2%,即yz>y\>乃.答案：比>门>乃2.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程屮，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与吋间f(h)成正比，药物释放完毕后，y与f的函数关系式为为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气屮的含药量y(mg)与时间f(h)Z间的函数关系式为(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过h后，学生才能回到教室.解析：(1)V药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与吋间十成正比，・••设y=kt,代入点(0.1,1),得&=10.・・・y=10t(0WzW0.1).同理，将点(0.1,1)代入解析式y=(令)r,得曰=0.1,综上可知y=101t,册r
(2)令y=0・25,lO・1代入y解得Z=0・6,・•・从药物释放开始，至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室.（iOtt,答细⑴血■（2）0.6三、解答题1.（本小题满分10分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法：①买一个茶壶赠送一个茶杯；②按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个）.若购买茶杯数为*个），付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与%Z间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱.解：由优惠办法⑴可得函数关系式为口=20>比，优惠办法（2）省钱.
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