新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 教案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com3、2、2、1函数模型的应用举例学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式.2、会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题.3、通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，回答问题我们学习过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系，有着广泛的应用.下面我们通过一些实例，来感受它们的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程.材料一：我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x).6黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com结论：f(x)=5x(15≤x≤40).g(x)=材料二：A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域.结论：y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)问题：你能说出材料一和材料二分别属于什么样的函数模型吗？结论：材料一含有两个函数模型，一次函数模型、分段函数模型；材料二为二次函数模型.三、【练习与巩固】例1、一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间关系如图所示.求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.图图结论：阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为3606黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.comkm.根据图，有s=这个函数的图象如图所示.练习一：电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图)所示(其中MN∥CD).分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.图3-2-2-3结论：先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：f(x)=g(x)=当f(x)=g(x)时,x-10=50,∴x=200.∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为0≤x＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A；当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)