教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com3、2、1、2几类不同增长的函数模型学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】（寄语教师：这一节课例题要有所取舍，因为这一节课的内容比较多.）1、指数函数、对数函数、幂函数的增长差异；2、幂函数、指数函数、对数函数的应用.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生课堂学习的目的性.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读下列材料，结合教材第99-101页内容，回答下列问题材料一：我们知道，对数函数y=(a>1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.请观察下图，下图是函数y=log2x,y=2x,y=x2的图像：我们可以得到，在区间(0，+∞)上函数y=log2x,y=2x,y=x2均为单调增函数，y=log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16).材料二：在计算器或计算机中，常表示成1.05E+06或1.05E6.其中字母“E”表示的“底数”10，之后的整数6即为的指数.如下图和下表所示为函数y=2x与y=x2的图像在大范围内的图像：5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com请你根据材料一所述，在材料一的图像上标出使下列两个不等式和成立的自变量取值范围；由问题你能得出怎样结论？通过材料二，你能得出什么结论？结论：取值范围分别是(2，4)、(0，2)∪(4，+∞)；y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2x0)，通过探索可以发现，在区间(0，+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.同样地，对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，在区间(0，+∞)上，随着x的增大，logax5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，而logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称【“指数爆炸”】.【教学效果】：学生能理解其中的含义，但是独立的总结归纳还是很缺乏的.三、【练习与巩固】例1：某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？结论：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈［250，400］时，每月所获利润才能最大.于是每月所获利润我们可以列一个函数关系式为y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·(x-250)-30·0.20x=0.5x+625，x∈［250，400］.因函数y在［250，400］上为增函数，故当x=400时，y有最大值825元.例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com写出服药后y与t之间的函数关系式；据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？结论：依题意,得y=设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则我们可以得到下列结论t1+=4,t1=4.因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有t2++(t2-4)+=4,解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，(t2-4)++(t2-9)+=4,解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.注意：本节内容为高考薄弱内容，亦即高考涉及不多.但是随着新课改的到来，我们每一个老师都不敢打包票说这部分内容不考.所以讲之，勿深入之乃为上上策.练习：教材第101页练习1、2、3【教学效果】：例题和练习题由于时间关系我放到了自习课讲解.三、【作业】1、必做题：某地植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2、0.4、0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数较为近似的函数模型是下列哪一个（如果正整数满足，则5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.计算：燕子静止时耗氧量是多少个单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？④已知，利用图像说明的大小关系.2、选做题：请同学们总结归纳一下这节课的知识点.三、【小结】这节课主要学习了指数函数、对函数、幂函数的增长的差异，要求学生学习完以后能够完成简单的题目.六、【教学反思】这节课的教学效果我只是觉得一般，学生该掌握的掌握不牢固.这节课时间短，任务重，怎样上好这样的课，还是一个重要的课题.5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
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