几种不同增长的函数模型教案（2课时） 几种不同增长的函数模型 一、教学目的 利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异； 结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义； 运用函数的三种表示法并结合信息技术解决一些实际问题； 以一些实际例子，让学生了解社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用。 二、教学重点、难点 重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。 三、教学过程 课时 复习引入 师：在我们的生活中，有没有用到函数的例子？构筑理想课堂，建设高效课堂，推进有效教学。上学期，我们围绕有效教学框架的应用，研讨了预习作业与教学目标，为全县小学英语教师提供了较好的参考。本学期，我们向着理想课堂，追求高效有效，减少低效无效负效，有效推进区域课改三小研究：发现小现象，研究小问题，提出小策略；集思广益，为教师搭建交流学习研讨的平台，为广大教师提供更优质的教学资源和便捷的教学服务，为所有的教师提供更及时的的使用和借鉴，我们决定成立小学英语工作室共同体。主动自学，向文本学习，接受先进理念，更新自身观念，提前钻研教材，做到有的放矢。主动向教师学习，能够从教师日常生活中发现、捕捉和思考问题，从听评课、座谈研讨、问卷调查中开展研究,从教育实践中学习，不断夯实教研基础，从而形成教研的内源性的动力。积极承担公开课、研讨课、示范课的讲课任务，有效开展校内、片内、县内教研活动。在网络和日常教学工作中，为老师们解疑答惑，做好服务。相互学习、相互促进，搞好学科组建设，争创一流学科。2018年是贯彻党的十九大精神开局之年，是改革开放40周年，是决胜全面建成小康社会、实施“十三五”规划承上启下的关键一年。局党建工作总体思路是：坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面学习宣传贯彻党的十九大、十九届三中全会精神，按照全省安全监管监察系统全面从严治党工作会议部署，以党的政治建设为统领，狠抓政治建设、思想建设、组织建设、作风建设和纪律建设，把制度建设贯穿其中，深入推进反腐败斗争，落实落细全面从严治党要求，继续深化机关党建工作巡视反馈意见整改，持之以恒纠“四风”、转作风，充分调动党员干部干事创业的积极性主动性创造性，提升党组织的组织力、凝聚力、战斗力，牢固树立政治意识、大局意识、核心意识、看齐意识，全力推动全省安全监管监察系统全面从严治党向纵深发展，着力打造政治强、业务精、执法严、作风硬的安全监管监察队伍，努力为推进“两聚一高”新实践、建设“强富美高”新江苏创造良好的安全生产环境。保罗回忆自己年少时癿经历，丌断怃耂生命、医疗、道德不哲学乊间癿兰系，丌仅为从医考提供了新规觇，使他们对自己癿职业呾使命有更为深入癿怃耂，耄丏为读考引路，觑人们更勇敢、沉着地看待生命、死亜不未来。当突然得知自己面临死亜时，人们也许会想“为什么恰巧是我”，会怆恨命运癿天平为何没有偏向自己。猝丌及防癿“死亜判决书”，往往会使人抱怆上帝癿丌公，抱怆过后，在所剩无几癿日子里，有多少人深入怃耂过生命癿意义呢？我们无法预知死亜，但是也许每丧人都怃耂过死亜会带来什么，戒多戒少，觇度也丌尽相同。可我们都时帯感到人生苦短无帯，同时又感到过程沉闷苦痛。在书丨，保罗没有用乐观癿觊诧，也没有用悲观癿措辞，他就像一位友善癿邻居一样，坐在花园癿长椅上，轻轻癿诉说着自己癿经历呾心声。但正是这样缓慢癿诧调，道出了他心目丨生命癿意义所在。项目具有良好的产业化和商业化前景，产品市场需求广阔，有较强市场竞争能力，能在较短时间内产生显著的经济效益，对优化全省产品结构和产业结构有带动作用；项目产品符合国家技术和产业政策，属于电子信息、生物工程、新材料、新能源、高效节能与环保、用高新技术改造传统农业等国家和省重点发展的高新技术领域；项目有一定的工作基础，已完成研究开发，技术成熟，具备产业化条件；优先考虑能增加出口或替代进口的项目。重点项目应以企业为主体承担，实行项目法人责任制。承担单位有较高的管理水平和技术开发能力，运行机制灵活、高效，企业资信状况好：领导班子科技意识强，有较强的市场开拓能力。重点项目的申报工作由承担单位所在市地科委、国家级高新区管委会或省直有关委办厅局负责。申报的重点项目要充分听取当地计委、经贸委及有关产业部门的意见。
生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与时间的关系；…… 师：很好，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给我们带来很大的方便。今天，我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。 新 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： ）每天回报40元； ）天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； ）天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问：你会选择哪一种投资方案？ 教师提示： ）、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑什么？。 ）、本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数描述这些数量关系？ 教师引导学生分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作适当的指导。构筑理想课堂，建设高效课堂，推进有效教学。上学期，我们围绕有效教学框架的应用，研讨了预习作业与教学目标，为全县小学英语教师提供了较好的参考。本学期，我们向着理想课堂，追求高效有效，减少低效无效负效，有效推进区域课改三小研究：发现小现象，研究小问题，提出小策略；集思广益，为教师搭建交流学习研讨的平台，为广大教师提供更优质的教学资源和便捷的教学服务，为所有的教师提供更及时的的使用和借鉴，我们决定成立小学英语工作室共同体。主动自学，向文本学习，接受先进理念，更新自身观念，提前钻研教材，做到有的放矢。主动向教师学习，能够从教师日常生活中发现、捕捉和思考问题，从听评课、座谈研讨、问卷调查中开展研究,从教育实践中学习，不断夯实教研基础，从而形成教研的内源性的动力。积极承担公开课、研讨课、示范课的讲课任务，有效开展校内、片内、县内教研活动。在网络和日常教学工作中，为老师们解疑答惑，做好服务。相互学习、相互促进，搞好学科组建设，争创一流学科。2018年是贯彻党的十九大精神开局之年，是改革开放40周年，是决胜全面建成小康社会、实施“十三五”规划承上启下的关键一年。局党建工作总体思路是：坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面学习宣传贯彻党的十九大、十九届三中全会精神，按照全省安全监管监察系统全面从严治党工作会议部署，以党的政治建设为统领，狠抓政治建设、思想建设、组织建设、作风建设和纪律建设，把制度建设贯穿其中，深入推进反腐败斗争，落实落细全面从严治党要求，继续深化机关党建工作巡视反馈意见整改，持之以恒纠“四风”、转作风，充分调动党员干部干事创业的积极性主动性创造性，提升党组织的组织力、凝聚力、战斗力，牢固树立政治意识、大局意识、核心意识、看齐意识，全力推动全省安全监管监察系统全面从严治党向纵深发展，着力打造政治强、业务精、执法严、作风硬的安全监管监察队伍，努力为推进“两聚一高”新实践、建设“强富美高”新江苏创造良好的安全生产环境。保罗回忆自己年少时癿经历，丌断怃耂生命、医疗、道德不哲学乊间癿兰系，丌仅为从医考提供了新规觇，使他们对自己癿职业呾使命有更为深入癿怃耂，耄丏为读考引路，觑人们更勇敢、沉着地看待生命、死亜不未来。当突然得知自己面临死亜时，人们也许会想“为什么恰巧是我”，会怆恨命运癿天平为何没有偏向自己。猝丌及防癿“死亜判决书”，往往会使人抱怆上帝癿丌公，抱怆过后，在所剩无几癿日子里，有多少人深入怃耂过生命癿意义呢？我们无法预知死亜，但是也许每丧人都怃耂过死亜会带来什么，戒多戒少，觇度也丌尽相同。可我们都时帯感到人生苦短无帯，同时又感到过程沉闷苦痛。在书丨，保罗没有用乐观癿觊诧，也没有用悲观癿措辞，他就像一位友善癿邻居一样，坐在花园癿长椅上，轻轻癿诉说着自己癿经历呾心声。但正是这样缓慢癿诧调，道出了他心目丨生命癿意义所在。项目具有良好的产业化和商业化前景，产品市场需求广阔，有较强市场竞争能力，能在较短时间内产生显著的经济效益，对优化全省产品结构和产业结构有带动作用；项目产品符合国家技术和产业政策，属于电子信息、生物工程、新材料、新能源、高效节能与环保、用高新技术改造传统农业等国家和省重点发展的高新技术领域；项目有一定的工作基础，已完成研究开发，技术成熟，具备产业化条件；优先考虑能增加出口或替代进口的项目。重点项目应以企业为主体承担，实行项目法人责任制。承担单位有较高的管理水平和技术开发能力，运行机制灵活、高效，企业资信状况好：领导班子科技意识强，有较强的市场开拓能力。重点项目的申报工作由承担单位所在市地科委、国家级高新区管委会或省直有关委办厅局负责。申报的重点项目要充分听取当地计委、经贸委及有关产业部门的意见。
设问：根据所列的表格中提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 教师引导学生观察表格中三个方案的数量变化情况，对“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等；让学生通过观察，说出自己的发现，并进行交流。 利用计算机作出函数图象，引导学生根据三个方案的不同变化趋势，描述三个方案的特点，为方案的选择提供依据。 通过自主活动，使学生认识到怎样选择才是正确的。综合学生的分析意见，教师总结：选择最佳方案，除了要考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。 由上面的分析可见：投资8天以下，应选择种投资方案；投资8～10天，应选择第二种方案；投资11天以上，则应选择第三种方案。 设问：若有人给你这么一个建议：投资前8天用种方案，第9天到第10天用第二种方案，投资第11天开始用第三种方案。你觉得这建议如何？ ）、 设问：本题中涉及了哪几类函数模型？实质是什么？ 教师引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的选择影响，使学生明确问题的实质就是要比较三个函数的增长情况。构筑理想课堂，建设高效课堂，推进有效教学。上学期，我们围绕有效教学框架的应用，研讨了预习作业与教学目标，为全县小学英语教师提供了较好的参考。本学期，我们向着理想课堂，追求高效有效，减少低效无效负效，有效推进区域课改三小研究：发现小现象，研究小问题，提出小策略；集思广益，为教师搭建交流学习研讨的平台，为广大教师提供更优质的教学资源和便捷的教学服务，为所有的教师提供更及时的的使用和借鉴，我们决定成立小学英语工作室共同体。主动自学，向文本学习，接受先进理念，更新自身观念，提前钻研教材，做到有的放矢。主动向教师学习，能够从教师日常生活中发现、捕捉和思考问题，从听评课、座谈研讨、问卷调查中开展研究,从教育实践中学习，不断夯实教研基础，从而形成教研的内源性的动力。积极承担公开课、研讨课、示范课的讲课任务，有效开展校内、片内、县内教研活动。在网络和日常教学工作中，为老师们解疑答惑，做好服务。相互学习、相互促进，搞好学科组建设，争创一流学科。2018年是贯彻党的十九大精神开局之年，是改革开放40周年，是决胜全面建成小康社会、实施“十三五”规划承上启下的关键一年。局党建工作总体思路是：坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面学习宣传贯彻党的十九大、十九届三中全会精神，按照全省安全监管监察系统全面从严治党工作会议部署，以党的政治建设为统领，狠抓政治建设、思想建设、组织建设、作风建设和纪律建设，把制度建设贯穿其中，深入推进反腐败斗争，落实落细全面从严治党要求，继续深化机关党建工作巡视反馈意见整改，持之以恒纠“四风”、转作风，充分调动党员干部干事创业的积极性主动性创造性，提升党组织的组织力、凝聚力、战斗力，牢固树立政治意识、大局意识、核心意识、看齐意识，全力推动全省安全监管监察系统全面从严治党向纵深发展，着力打造政治强、业务精、执法严、作风硬的安全监管监察队伍，努力为推进“两聚一高”新实践、建设“强富美高”新江苏创造良好的安全生产环境。保罗回忆自己年少时癿经历，丌断怃耂生命、医疗、道德不哲学乊间癿兰系，丌仅为从医考提供了新规觇，使他们对自己癿职业呾使命有更为深入癿怃耂，耄丏为读考引路，觑人们更勇敢、沉着地看待生命、死亜不未来。当突然得知自己面临死亜时，人们也许会想“为什么恰巧是我”，会怆恨命运癿天平为何没有偏向自己。猝丌及防癿“死亜判决书”，往往会使人抱怆上帝癿丌公，抱怆过后，在所剩无几癿日子里，有多少人深入怃耂过生命癿意义呢？我们无法预知死亜，但是也许每丧人都怃耂过死亜会带来什么，戒多戒少，觇度也丌尽相同。可我们都时帯感到人生苦短无帯，同时又感到过程沉闷苦痛。在书丨，保罗没有用乐观癿觊诧，也没有用悲观癿措辞，他就像一位友善癿邻居一样，坐在花园癿长椅上，轻轻癿诉说着自己癿经历呾心声。但正是这样缓慢癿诧调，道出了他心目丨生命癿意义所在。项目具有良好的产业化和商业化前景，产品市场需求广阔，有较强市场竞争能力，能在较短时间内产生显著的经济效益，对优化全省产品结构和产业结构有带动作用；项目产品符合国家技术和产业政策，属于电子信息、生物工程、新材料、新能源、高效节能与环保、用高新技术改造传统农业等国家和省重点发展的高新技术领域；项目有一定的工作基础，已完成研究开发，技术成熟，具备产业化条件；优先考虑能增加出口或替代进口的项目。重点项目应以企业为主体承担，实行项目法人责任制。承担单位有较高的管理水平和技术开发能力，运行机制灵活、高效，企业资信状况好：领导班子科技意识强，有较强的市场开拓能力。重点项目的申报工作由承担单位所在市地科委、国家级高新区管委会或省直有关委办厅局负责。申报的重点项目要充分听取当地计委、经贸委及有关产业部门的意见。
让学生分组讨论：对每一个奖励模型的奖金总额是否超过5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，由各小组代表陈述讨论结果。 教师根据学生讨论的结果作出总结，并利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解题过程。 小结： 一般地，对指数函数、幂函数和对数函数，在上，尽管指数函数y=ax、对数函数y=logax和幂函数y=xa都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，指数函数y=ax的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数y=xa，而对数函数y=logax的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax
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