2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第3章321几类不同增长的函数模型

3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型学习目标导航｝1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.（重点）2.区分指数函数、对数函数以及幕函数增长速度的差异.（易混点）3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.（难点） 阶段1认知硕习质疑分组讨论疑难细究)［基础•初探］教材整理几类不同增长的函数模型阅读教材卩98〜P101，完成下列问题.1.三种函数模型的性质函数性质y=ax(d>l)y=logd(d>l)『=卅(口>0)在(0,+8)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随兀的增大逐渐与y轴平行随兀的增大逐渐与兀轴平行随n值的不同而不同2•三种函数增长速度的比较(1)在区间(0,+°°)±,函数y=ox(a>l),y=logav(67>l)和y=xn(n>0)都是增函数，但增长进度不同，•冃不在同一个“档次”上.(2)随着兀的增大，丁=依(6/>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于l(n>0)的增长速度，而y=log仮(Q1)的增长速度越来越慢.(3)存在一个xo，当Qxo时，有ax>xn>log^v.°微体验°判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)当兀增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.()(2)函数y=\og-x衰减的速度越来越慢.()2(3)不存在一个实数加，使得当加时，l.lv>x,00.()【解析】(1)丿・因为一次函数的图象是直线，所以当兀增加一个单位时，y增加或减少的量为定值. (2)V.由函数y=logh的图彖可知其衰减的速度越来越慢.2(3)X.根据指数函数和幕函数增长速度的比较可知存在一个实数m,使得当x>m时，1.1【答案】⑴丁⑵J(3)X阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究)［小组合作型］函数模型的增长差(1)下列函数中，增长速度最快的是()A.y=2016”B.y=/（）i6C.y—log2oi6^D.y=2016x(2)四个自变量”，『2，旳，)4随变量兀变化的数据如下表:X1510152025302261012264016269012321024327681.05X1063.36X1071.07X109旳2102030405060%24.3225.3225.9076.3226.6446.907则关于x呈指数型函数变化的变量是【精彩点拨】指数函数增长速度最快.【自主解答】(1)比较幕函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.(2)以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量刃，力，旳，％均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量旳的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量旳关于兀呈指数型函数变化.故填力・【答案】(1)A(2)旳 1.指数函数模型丿=做@>1)的增长特点是随着口变量的增大，函数值增大的速度越来越快，形象地称为“指数爆炸”・2.对数函数模型y=loga@>l)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢.3.幕函数模型y=#(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.［再练一题］1・下列函数中随兀的增大而增长速度最快的是()【导学号:97030138］A.y—■10Q^XB・y~"1001nxC.D・y=100・2'【解析】指数函数在q>1时呈爆炸式增长，并且随。值的增大，增长速度越快，应选A.【答案】A根据函数图象确定函数模"2图3-2-1 函数Xx)=2A和gd)=F的图象如图321所示，设两函数的图象交于点Ag,刃)，B(X2,力)，且兀1g(l),/(2)/?(x)>g(x)・