新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

§3.2几类不同增长的函数模型编制人叶愈森审核人张志勇使用时间一、学习目标二、知识归纳三种函数模型的性质。函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性增长的速度快慢相对平稳图象和变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值不同而不同三、预习自测1.当x越来越大，下列函数增长速度最快的应该是()A.y=100xB.y=100lnxC.y=x100D.y=100×2x2.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年比上一年增长10%，专家预测经过x年增长到第一年的y倍，则函数y=f(x)的大致图象为()ABCD3.某动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只。 4.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是多少元？合作探究例1为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）得通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示。其中A(0,29),B1(30,35),B2(30,15)。（1）分别求出通话费y1,y2与通话时间x的函数关系式。（2）若用户一个月通话不超过90分钟，请帮该用户选择最便宜的电话卡。（3）请根据用户的不同通话时长，选择最便宜的电话卡。例2下面给出f(x)与f(x+1)-f(x)随x取值而得到的函数列表函数x123456782x24816326412825611.4141.73222.2362.442.6452.828log2x011.58522.3212.582.80732x+1-2x2481632641282560.410.3180.2680.240.2130.190.1820.171 Log2(x+1)-log2(x)10.5850.4150.320.2630.220.1920.169（1）各函数随x增大，函数值有什么共同的变化趋势？（2）个函数增长的快慢有什么不同？（3）根据以上结论，体会以下实例的现实意义:①一个城市的电话号码的位数，大致设置为城市人口以10为底的对数。②银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%。当堂检测1.当2log2xBx2>2x>log2xC2x>log2x>x2Dx2>log2x>2x2.甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲比乙先出发B乙比甲跑得路程更多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点3.某工厂一年12月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的约平均增长率是()ABCD4.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v=log2tBv=log0.5tCD.v=2t-1课后作业1.某工厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则a与b的大小关系是___________ 1.四人赛跑，其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如下四个选项所示。如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为（）ABCD2.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：①买一个茶壶赠送一个茶杯；②按总价的92%付款。某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式，并讨论该顾客选择哪种优惠方法更合算。