2019-2020学年数学人教A版必修一优化练习:第三章 3.2 3.2.1 几种不同增长的函数模型 Word版含解析
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资料简介
[课时作业][A组基础巩固]1.下列函数中随x的增大而增大,且速度最快的是()1A.exB.y=10lnx310C.y=x10D.y=10·2x1解析:∵e>2,∴ex比10·2x增大速度快,故选A.10答案:A2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增大越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析:一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢,只有对数函数的增长符合.故选D.答案:D3.今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据()A.v=logtB.v=logt212t2-1C.v=D.v=2t-22解析:将t的值代入四个函数,找出最接近v的那个函数模型.答案:C4.某商品价格前两年递增20%,后两年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比较,变化情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析:由题意,设商品原价格为a元,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2 a-0.9216a=a(1-0.04)2=0.9216a.∴=7.84%.故选A.a答案:A5.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,那么图象所对应的函数模型是()A.分段函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数解析:由图象知,在不同时段内,路程折线图不同,故对应的函数模型为分段函数.答案:A6.进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若每个涨价1元,则日销售量减少10个.为获得最大日利润,则此商品当日销售价应定为每个________元.解析:设每个涨价x元,则实际销售价为每个(10+x)元,日销售量为(100-10x)个,则日利润为y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x≤10)∴当x=4,即当日销售价定为每个14元时,日利润最大.答案:147.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部客满,若每床每天收费提高2元便减少10张客床租出.为少投入,多获利,每床每天收费应提高________元.解析:设客床租金每张提高x个2元,则将有10x客床空出,客床租金总收入为:5y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20(x2-5x-50)=-20x-225+1125,∴当提高个2元即提高5元时,租金总收入最高.2答案:5 8.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA,那么广告效应D=aA-A,当A=________时,取得最大广告效应,此时收入R=________.aa2aa2解析:D=aA-A=-A-2+,∴当A=,即A=时,D最大.此时2424a2R=aA=.2a2a2答案:429.某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元,但每生产100件需要增加投入0.25万元,市场对此产品的需求量为500件,销售收入为函数x2R(x)=5x-(0≤x≤5)万元,其中x是产品售出的数量(单位:百件).2(1)把利润表示为年产量的函数f(x);(2)年产量为多少时,当年公司所得利润最大?解析:(1)设年产量为x(百件),x2当0≤x≤5时,f(x)=5x--(0.5+0.25x);22525当x>5时,销售收入为万元,此时f(x)=-(0.5+0.25x)=12-0.25x22x2191-+x-,0≤x≤5,∴f(x)=24212-0.25x,x>5.1(2)当0≤x≤5时,f(x)=-(x-4.75)2+10.78125;2当x>5时,函数f(x)为单调递减函数.∴当年产量为475件时,公司所得利润最大.10.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 解析:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为3600-3000=12,50所以这时能租出88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为x-3000x-3000f(x)=100-(x-150)-×5050501=-x2+162x-21000501=-(x-4050)2+307050.50∴当x=4050时,f(x)=307050.max故月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大为307050元.[B组能力提升]1.如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设P点运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是()4x解析:由题意:P点在BC上时,0≤x<4,S==2x24×4P点在CD上时,4≤x≤8,S==82P点在DA上时,8<x≤12,S=24-2x.故选D.答案:D2.1994年底世界人口数达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,设2015年底世界人口数为y(亿),那么y与x的函数解析式为()A.y=54.8(1+x%)19B.y=54.8(1+x%)21C.y=54.8(x%)19D.y=54.8(x%)20解析:由题意:1995年底人口为54.8(1+x%)1996年底人口为54.8(1+x%)2 1997年底人口为54.8(1+x%)3……∴2015年底人口为54.8(1+x%)21,故选B.答案:B3.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是________.解析:设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M,则M(1+x)11=a·M,11∴x=a-1.11答案:a-14.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时,y表示细菌个数),则k=________,经过5小时,1个细菌能繁殖________个.1解析:当t=0.5时,y=2,∴2=ek2∴k=2ln2,∴y=e2tln2当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案:2ln210245.据科学测算,跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件),且在跳某个规定的翻腾动作时,正常情况下运动员在空中的最高点距水面210米,入水处距池边4米,同时运动员在距水面5米或5米以上时,必须完成3规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这个抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线,且运动员在3空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?请5通过计算说明理由;(3)某运动员按(1)中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多大?2解析:(1)由题意可设抛物线方程为y=a(x-h)2+k,则可知k=,图象必过(0,0),3(2,-10)两点.20=ah2+,3则有22-10=a2-h+,3h1移项作比得=±,h>0,h-24225解之得h=,a=-,562522∴y=-x-2+.6533(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3米,5382582216即x=3-2=时,y=-×(-)2+=-,所以此时运动员距水面距离为5565533161410-=2).m>2,则2522-m-2-2+≥-565312+3412+34得2

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