几类不同教案

2几类不同增长的函数模型（1课时）教学目标：1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2．熟练准确地解答简单的一元二次不等式．重点：将实际问题转化为函数模型，比较一次函数，指数函数，对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同函数类型增长的含义难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题教学方法：合作探究。教学过程：一．【合作探究】例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？思考1：投资方案选择的原则是什么?思考2：在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？思考3：上述的三个数学模型,第一个是常数函数,另两个都是递增的函数模型,你如何对三个方案作出选择？结论是什么？（请同学们对函数增长情况进行分析,方法是列表观察或作出图象观察.）二．【反思总结】（让学生举手回答）建立函数模型的步骤大概有哪些？例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？思考4：本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的实质是什么？思考5：你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励,且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元,所以销售利润x可用不等式表示为____________.②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元,所以奖金y可用不等式表示为_________.③依据这个模型进行奖励时,奖金不超过利润的25%,所以奖金y可用不等式表示为___________.2 2思考5：你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？（分组讨论）思考6：通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？思考7：按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？思考8：一次函数，指数函数，对数函数模型的增长差异是什么？三．【课堂练习】教材P98练习1,2四．【课堂小结】（学生回答）五．【布置作业】本节课学案。【教学反思】课堂因互动而精彩，学生因自主而发展。学生在学习中获得成功的快乐，进一步激发求知的欲望。2