新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

山东省宁阳实验中学高中数学《3.2.1节几种不同增长的函数模型（二）》学案新人教A版必修1三维目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.自主性学习旧知识铺垫幂函数：指数函数对数函数三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.新知识学习探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，，，试计算：12345678y14 y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论？思考：大小关系是如何的？增长差异？我的疑难问题：知识整理与框架梳理重难点解析例1、①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x，面积为y,把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.分别用表格、图象表示上述函数.，指出它们属于哪种函数模型.，讨论它们的单调性.，比较它们的增长差异.，另外还有哪种函数模型.4 习题设计基础巩固性习题1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（）.2、下列函数中随增大而增大速度最快的是（）.A．B．C．D．3、根据三个函数给出以下命题：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为（）.A.2B.3C.4D.54、当的大小关系是.5、某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)4 6、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.4