新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用3．2.1 几类不同增长的函数模型(一) 学习目标预习导学典例精析栏目链接 1.复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数及分段函数的应用.2.能根据数据正确选择最适合的函数模型，研究相应简单应用问题.3.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异.4.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接1．常见的几类函数模型有：(1)一次函数模型；(2)二次函数模型；(3)指数函数模型；(4)对数函数模型．例如：一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析式是________________．y＝20－2x(5＜x＜10) 2．一次函数f(x)＝ax＋b(a>0)在区间________上是增函数；二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间____________________上是增函数．结合它们的图象可知，存在实数x0，当x>x0时就有___________．基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接g(x)>f(x) 思考应用学习目标预习导学典例精析栏目链接1．在实际问题中，建立函数模型时，如果已知这个模型是一次函数，那么确定这个模型需要一些什么样的条件？ 学习目标预习导学典例精析栏目链接2．在实际问题中，如果我们获得了两个变量之间的一组实验数据，若要建立这两个变量间的函数模型，你认为第一步要做什么？思考应用 学习目标预习导学典例精析栏目链接3．通常，描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些？思考应用 自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x 学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评2．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量增长速度保持不变，则该厂六年来这种产品的总量可用下列哪个图象表示()A 学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评 A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高的．因此A项错误．同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确．答案：C 学习目标预习导学典例精析栏目链接 题型一一次函数模型的应用例1为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如下图所示．学习目标预习导学典例精析栏目链接 (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．分析：由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异．答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较．解析：(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30，35)，C(30,15)分别代入y1，y2得学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 跟踪训练A．8000B．10000C．12000D．15000学习目标预习导学典例精析栏目链接 跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接 题型二二次函数模型的应用例2某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练 题型三 指数型函数模型的应用例3按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？(“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息．)学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析解析：1期后y1＝a＋a×r＝a(1＋r)，2期后y2＝a(1＋r)2，…，则x期后，本利和为：y＝a(1＋r)x.将a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式：y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255，由计算器算得：y＝1117.68(元)．栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 跟踪训练3．光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后的强度为y，则y关于x的函数关系式为______________．学习目标预习导学典例精析栏目链接y＝a0.9x 题型四 对数型函数模型的应用例3已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y＝f(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练 跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接