2019_2020学年高中数学课时作业25几类不同增长的函数模型新人教A版必修1

课时作业25　几类不同增长的函数模型时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　D　)A．y＝log2(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝2x－1D．y＝(x－1)2＋12．以下四种说法中，正确的是(　D　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x>0，xn>logaxC．对任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当00时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>logax，但若去掉限制条件“a>1，n>0”，则结论不成立．3．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　C　)A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　D　)A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：因其增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　C　)A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1(℃)，空气的温度是T0(℃)，经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693)(　B　)A．1.78B．2.77C．2.89D．4.40解析：由题意可知50＝10＋(90－10)e－0.25t，整理得e－0.25t＝，即－0.25t＝ln＝－ln2＝－0.693，解得t≈2.77.二、填空题7．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是y＝x2.解析：当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．8．电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为4050元的计算机经过15年后价格应降为1_200元． 解析：4050×3＝4050×＝1200(元)．9．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过5小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1－0.25)n.根据题意，有0.3(1－0.25)n≤0.09，在不等式两边取常用对数，则有nlg＝n(lg3－2lg2)≤lg0.3＝lg3－1，将已知数据代入，得n(0.48－0.6)≤0.48－1，解得n≥＝4，故至少经过5小时才能开车．三、解答题10．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图：根据图象易得：当0≤xg(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x>4时，f(x)0)．(2)当N＝160时，t＝5log2＝5log216＝20(天)．(3)当t>30时，5log2>30，解得N>640，所以学习时间大于30天，他的词汇量大于640个．——能力提升类——12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　D　)解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)．函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象．13．某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4 注：地震强度是指地震时释放的能量．地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝algx＋b(其中a，b为常数)．利用散点图可知a的值等于2,3.(取lg2＝0.3进行计算)解析：由模拟函数及散点图得两式相减得a(lg3.2－lg1.6)＝0.2，alg2＝0.2，a＝.14．某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2008年和2010年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．解：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b，若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合．若模型为f(x)＝logx＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．由已知得解得所以f(x)＝x＋，x∈N. (2)2014年预计年产量为f(7)＝×7＋＝13，2014年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1，答：最适合的模型解析式为f(x)＝x＋，x∈N.2014年的年产量为9.1万件．