新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

第三章 第二节第一课时几类不同增长的函数模型【学习目标】1.知道指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。【重点难点】重点：知道指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。【预习案】【导学提示】任务一、阅读课本填写三种增长型函数模型的图象与性质表格（答案见课本101页）函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性增长速度三者比较图象的变化随x增大逐渐表现为与____平行随x增大逐渐表现为与____平行随n值变化而不同任务二、研读课本，比较三种增长型函数之间增长速度(1)指数函(a>1)与幂函数(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内会小于，但由于的增长速度_______的增长速度，因而总存在一个，当x>时有________．(2)对数函数(a>1)与幂函数(n>0)对数函数(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会________的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，当x>时有____________．由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个，当x>时有_____________________．【探究案】 探究一、组议：某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？探究二、组议：将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．【训练案】1．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(  )A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断 2．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(  )A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y23．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用(  )A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数4．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(  )A.B.C.－1D.－15.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(  )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点6．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(  )A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x7．如果正整数m满足10m－1