新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

课时32 几类不同增长的函数模型(2)对应学生用书P75                 知识点几类函数模型增长的比较1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(  )A．y＝10000xB．y＝log2xC．y＝x1000D．y＝x答案 D解析 y＝x为指数函数，增长最快．2．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(  )A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x答案图答案 A解析 如图所示，在同一坐标系中画出y＝2x和y＝x及y＝lgx的图象观察当x∈(0,1)时，2x>x>lgx，故选A.3．以固定的速度向如下图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是(  ) 答案 B解析 水深h的增长速度越来越快．4．有一组实验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型较适合的是(  )A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)答案 C解析 通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.5．下列四种说法中，正确的是(  )A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax答案 D解析 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较．对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．对于D，当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．故选D.易错点几类函数模型的增长差异6.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(  )A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x10D．y＝100·2x 易错分析 错误的根本原因在于影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而非其系数，本题误认为100>，得出100·2x比ex增大速度快的错误结论，错选D.答案 A正解 通过函数y＝ax，y＝logax，y＝kx(k>0)的图象观察可得y＝ax的增长速度大于y＝kx的增长速度，y＝kx的增长速度大于y＝logax的增长速度，∴A，D最快．又∵y＝ex中底数e>2.∴y＝ex的增长速度大于y＝100×2x，∴选A.对应学生用书P75                 一、选择题1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(  )答案 D解析 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.2．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，按此规律，2018年的湖水量为m，从2018年起经过x年后湖水量y与x的函数关系是(  )A．y＝0.9·mB．y＝·mC．y＝0.950x·mD．y＝(1－0.150x)·m答案 A 解析 由已知50年减少10%，则x年后为原来的0.9，所以湖水量为y＝0.9m，故选A.3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(  )A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2答案 C解析 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4．某厂原来月产量为a,1月份增产10%,2月份比1月份减产10%，设2月份产量为b，则(  )A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．无法比较a，b的大小答案 B解析 b＝a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a＜a，∴选B.5．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，下列选项中正确的是(  )A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案 B解析 画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)>f(x)>h(x)． 二、填空题6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在(0，＋∞)上增长较快的是________．答案 y＝x2解析 y＝x2为幂函数，增长较快．7．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填序号)答案 ①解析 在同一平面直角坐标系中作出y＝2x，y＝x2的图象(图略)．易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x>x2，即此时y>0；当x∈(2,4)时，2x0.当x＝－1时，f(－1)＝2－1－1