不同函数形式模型

9.1双对数模型考虑如下形式的博彩支出模型:改进原因:变量Xi非线性。两边取对数：令1=lnA,Yi*=lnYi,Xi*=lnXi,则双对数线性模型的弹性分析：参数2代表了弹性：Y需求,X价格：2为需求的价格弹性Y需求,X收入：2为需求的收入弹性 例9-1博彩支出模型的弹性:OLS回归结果如下:支出弹性约为0.72,即PDI每提高一个百分点,博彩支出平均增加约0.72个百分点---缺乏弹性。r2=0.8644表示logX解释变量logY约86%的变动。 8.3多元对数线性回归模型模型形式：例9-2：柯布－道格拉斯生产函数P185柯布--道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数.对生产函数的一般形式作了改进,引入了技术资源这一因素。他们根据有关历史资料,研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：Y—产量;A—技术水平;K—投入的资本量;L—投入的劳动量. P185例9.2估计结果 例9.2结果及分析(1)产出对劳动投入的弹性：在资本投入不变的情况侠，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.34％。(2)产出对劳动投入的弹性：在资本投入不变的情况侠，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.85％。规模报酬参数规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减 阅读例9.3：对能源的需求yearYX2X3yearYX2X3yearYX2X3196054.154.1111.9196983.383.8101.71978103.9114.4133.7196155.156.4112.4197088.986.297.71979106.9118.3144.5196258.559.4111.1197191.889.8100.31980101.2119.6179.0196361.762.1110.2197297.294.398.6198198.1121.1189.4196463.665.9109.01973100.0100.0100.0198295.6120.6190.9196566.869.5108.3197497.4101.4120.1196670.373.2105.3197593.5100.5131.0196773.575.7105.4197699.1105.3129.6196878.379.9104.31977100.9109.9137.7 P187例9.3估计结果 9.4如何测度增长率：半对数模型经济增长速度：GDP，收入，外汇储备，信贷回归分析：测度增长率模型：半对数模型 复利计算公式：令半对数模型（对数－线性模型）。半对数模型的估计：OLS（满足假设条件下普通最小二乘法） 对半对数模型的进一步分析:2的含义：变量Y的增长率 例9.41970-1999年美国人口的增长模型：估计方法：普通最小二乘法（OLS）回归结果：结果解释：(1)斜率0.0098表示美国人口的年增长率为0.98%；(2)瞬时增长率与复合增长率(r): (3)线性趋势模型估计方法：普通最小二乘法（OLS）回归结果：结果解释：(1)斜率2.3284表示美国人口每年增长232.84万人；(2)截距202表示1970年时美国人口约为2.02亿人: 9.5线性对数模型:解释变量是对数形式线性－对数模型:应变量Y是线性形式，解释变量X是对数形式线性－对数模型参数的意义：解释变量X每变动1个百分点，Y变化的绝对值 例9.5个人总消费支出与服务的关系(1993-1~1998-3)模型：估计:结果解释：斜率2431表示个人总消费支出每增加1%时,服务支出将增加24.33个单位(10亿$)。 9.6倒数模型倒数模型形式:特点：随着X的增加，Y逐渐接近1.Phillips曲线：倒数模型Y0自然失业率失业率X当X趋于无穷大时Y将取渐近值1,失业率与通货膨胀率负向相关，同时工资变化有一个渐进底限. P195例9.6：1958-1969年美国Phillips曲线P195例9.6的线性模型: 8.7多项式回归模型模型形式：总成本函数：Y代表总成本；X代表产出 补充：非线性回归实例例建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为:Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。(*) 根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:首先,确定具体的函数形式对数变换:(***) X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100 中国城镇居民人均食品消费特征：消费行为在1981~1995年间表现出较强的一致性；1995年之后呈现出另外一种变动特征。 (9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型: 不同函数形式模型小节已经学习过的模型：线性模型：双对数模型对数－线性模型：线性－对数模型：双曲函数模型：多项式回归模型： 不同函数形式的边际效应与弹性名称函数形式边际效应（dY/dX）弹性(X/Y）/(dY/dX)线性函数Y=β1+β2Xβ2β2X/Y线性对数Y=β1+β2LnXβ2/Xβ2/Y双曲线Y=β1+β2/X－β2/X2－β2/XY二次函数Y=β1+β2X+β3X2β2+2β3X(β2+2β3X)X/Y交互作用Y=β1+β2X+β3XZβ2+β3Z(β2+β3Z)X/Y对数线性LnY=β1+β2Xβ2Yβ2X对数倒数LnY=β1+β2/X－β2Y/X2－β2/X对数二次方程LnY=β1+β2X+β3X2Y(β2+2β3X)X(β2+2β3X)双对数LnY=β1+β2LnXβ2Y/Xβ2对数Ln[Y/(1-Y)]=β1+β2Xβ2Y(1-Y)β2(1-Y)X 不同函数形式模型小节如何选择函数形式经济理论给出特定函数形式所选模型的系数应满足一定的先验预期（逻辑）当多个模型能很好地拟合数据时，人们往往选择拟合优度比较高的模型，但拟合优度的一个比较原则是：虽然自变量可以采用任何形式，但因变量必须相同（并非越大模型就越好）。