新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

3.2.1几类不同增长的函数模型班级姓名座号【学习目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题.【教学步骤】1、自学检测5分钟；2、预习问题解答10分钟；3、课堂探究17分钟；4.当堂训练5分钟；5、当堂训练解析5分钟；6、小结反馈3分钟。【自主学习】一、回顾：三个变量牙,y2,>3随自变量兀的变化情况如下表:X13579115135625171536456633Y252924521891968517714956.16.616.957.207.40英中x呈对数型函数变化的变量是,呈指数型函数变化的变量是「,呈幕函数型变化的变量是•二、课前预习(预习教材A/floi,找岀疑惑之处)三、新课导学：探究任务：幕函数、指数函数、对数函数的增长差异问题：幕函数y=x"(n>0)、指数函数y=a'(a>1)、对数函数y=logax(ci>1)在区间(0,+oq)上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数y\=2A,y2=x2,y=log2x，试计算:X12345678yiY2b011.5822.322.582.813 由表屮的数据，你能得到什么结论?思考：log?兀,2",〒大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间(0,+oo)上，尽管y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=Z(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y=ax(a>\)的增长速度越來越快,会超过并远远大于y=x\n>0)的增长速度.而y=log“x(a>1)的增长速度则越來越慢.因此，总会存在一个如，当兀>如时，就有log,x