新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

必修1§3．1函数与方程3．1．1方程的根与函数的零点编制人：赵宁审核人：龚华鸥领导签字：李锦科【使用说明与学法指导】1．依据学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P86到P87页，初步掌握零点的概念、，能求具体函数的零点，独立限时完成导学案。2．本节内容培养学生数形结合的思想，函数与方程的思想的应用。3．课上自纠，小组讨论、展示、点评。【学习重点】零点的理解。【学习难点】求解函数的零点一、学习目标1、准确求解f(x)=0的根，能准确理解f(x)=0的根就是y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。2、积极、讨论、踊跃展示，大胆质疑。3、以极度的热情投入到课堂学习中，体验成功的快乐。二、问题导学（不看不讲）1．方程x2-2x-3=0的实根是方程x2-2x+1=0的根是方程x2-2x+3=0的根是2、函数y=2x+1的图象与x轴交点的横坐标是，有交点函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标是，有个交点。函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的横坐标是，有个交点。函数y=x2-2x+3的图象与x轴交点的横坐标个交点.在上框中作出上面三个二次函数的图象。3、对于一般一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在时有两个不等实根，在时有两个相等实根,在时无实根。二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象在时与x轴有两个交点，在时与x轴只有一个交点，在时与x轴无交点。4、零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的5.方程f(x)=0有实数根，等价于函数y=f(x)的图象与轴有交点，等价于函数y=f(x)有。三、合作探究例1：（1）下列关于函数零点的说法正确的是（）A、函数零点就是函数图象与x轴的交点B、函数y=f(x)有几个零点，方程f(x)=0与x轴就有几个交点C、不存在没有零点的函数D、若f(x)有两个相等实根则函数f(x)有两个零点（2）函数y=2x+1的零点是（）A．B、-C、（，0）D、（-，0）针对性练习：（1）函数y=x2-2x-3的零点是（2）函数f(x)=x3-16x的零点是例2：判断下列函数是否有零点，若有，有几个零点。（1）f(x)=ax+1(a∈R)(2)(3)f(x)=x3-1小结：求函数的零点就是四、深化提高（不练不讲）1、下列函数中存在两个零点是（）A、f(x)=2x-2B.f(x)=lg(x2-2)C.f(x)=x2-2x+1D.f(x)=ex-1-22.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点为1时，求f(x)的所有零。针对性练习：1、已知函数f(x)=x2+x+a有2个零点，求实数a的取值范围。五、当堂检测1.P88页练习12．函数的零点是（）A.-2,3B.2,3C.(2,0),(3,0)D.(-2,0),(3,0)3.若函数仅有一个零点，求实数a的取值范围 4.二次函数中，a·c