3.2.2函数模型及其应用(三)

3.2.2函数模型及其应用(三） 解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 总结解应用题的策略：抽象概括实际问题数学模型推理演算实际问题还原说明数学模型的解的解 2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．y在x［250，400］上是一次函数．∴x＝400份时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元． 100解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:300tt,0200ft()2tt300,200300由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:12gt()(t150)100,0t300200 (2)设t时刻的纯收益为ht(),则由题意得ht()ft()gt(),即121175tt,0t20020022ht()1271025tt,200t3002002212当0t200时,配方整理得ht()(t50)100,所以当200t50时,ht()取得[0,200]上的最大值100;当200t30012时,配方整理得ht()200(t350)100,所以当t300时,ht()取得(200,300]上的最大值87.5综上,由10087.5可知,ht()在[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价20元18元16元14元住房率65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（C）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()AA.95元B.100元C.105元D.110元y=(90+x-80）（400-20x) 课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（A）A．5～7kmB．9～11kmC．7～9kmD．3～5km 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（C）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5B．10C．14D．15 3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m25002（围墙厚度不计）．