3.2.2函数模型的应用实例2

函数模型的应用 解答函数应用题的一般步骤是(1)阅读理解材料:应用题所用数学语言多为“文字语言,符号语言,图形语言”并用.阅读理解材料要达到的目标是:读懂题目所叙述的实际问题的意义,领悟其中的数学本质,接受题目所约定的临时性定义,理顺题目中的量与量的位置关系、数量关系,对照自己平时掌握的数学模型,把实际问题抽象成数学问题.(2)建立函数关系:根据(1)的分析,把实际问题用“字母符号,运算符号,关系符号”表达出来,建立函数关系.(3)讨论变量性质:根据(2)建立的函数关系(函数模型)，结合题目要求,讨论函数模型的有关性质,获得目标明确的、有针对性的理论参数值．(4)得出问题结论:根据(3)所得的理论参数值,结合题目要求,得出合乎题意的相应结论. [练习]长城计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量x(台)的函数关系式.问：它们表示了什么实际含义？ 1.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后,仍可获得售价25%的纯利.(1)新价是________;(2)经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________.原价：进价：新价：售价:一次函数模型aa(1-25%)bb(1-20%)关系：纯利b(1-20)-a(1-25)=b(1-20)25售价-进价=售价25%y=b·20·x(xN*) 2.某电脑公司计划出售“长城”牌电脑,该电脑的市价是每台2880元,成本为按市价扣去25%.为扩大营业,公司决定定一新价,以便按新价八折销售后可获得售价28%的利润.(1)新价是多少？折价后的售价是多少？(2)为使公司今年按新价让利后的获利总额不低于5万元,则该公司在今年至少应销售多少台这种电脑？利润:售价-成本=售价28%50000 3.甲、乙两个粮库要向A、B两地调运大米,已知甲库可调出100吨大米,乙库可调出80吨.A地需70吨,B地需110吨,两库到两地的路程及运费如下表：①问从这两个粮库各往两地运多少吨大米使运费最省?路程(千米)运费(元/吨*千米)甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108函数最值问题x(0x70)②最不合理的调运方案是什么? 4.某商店某种商品进货单价为40元,当售价为50元时,一个月能卖出500个,若将售价每提高1元,那么一个月的销售个数将会减少10个,问怎样定价才能使当月获取最大的利润.解：设定价为x元，当月获取的利润为y，则y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10(x-70)2+9000二次函数模型另解：设定价为50+x元，当月获取的利润为y，则y=[(50+x)-40)](500-10x)=-10(x-20)2+9000 5.国家对某电子产品征收附加税.已知这种电子产品在市场的零售价为每价250元，每年可销售40万件.若国家征收附加税率为每100元x元时，则每年销售减少万件.(1)将税金收入y万元表示为附加税率每100元x元的函数;(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元,则附加税率应控制在什么范围？10x15 6.已知某种型号的电脑每台降价x成(1成为10%),售出的数量就增加mx成,(mR+的常数).(1)若某商场现定价为a元/台，售出量b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成的函数关系式；(2)当，营业额增加1.25%，则每台降价多少？(3)为使营业额增加，当x=x0(1