高一数学教案：课题：§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)

课题：§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)教学目标：知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．教学重点：重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．教学程序与环节设计：创设情境实际问题引入，激发学习兴趣．组织探究以实际应用问题为载体，体会选择变量、建立模型，解决实际问题的的思想与方法．探索研究结合例题的探究方法，总结运用函数概念建立模型的过程和方法，形成结论性报告．巩固反思师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．作业回馈强化基本方法，规范基本格式．课外活动运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，了解函数模型的广泛应用．第1页共6页 第2页共6页 教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，师：介绍孙子的大胆解上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子鸡和兔就变成了“独脚创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十鸡”和“双脚兔”。这样，四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如“独脚鸡”和“双脚兔”脚设何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更的数量与它们头的数量好的方法？之差，就是兔子数，即：情47－35=12；鸡数就是：原来孙子提出了大胆的设想。35－12=23。激发学生学境习兴趣，增强其求知欲由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中望．都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际生：用方程的思想解答问题呢？“鸡兔同笼”问题．材料一：一次函数、二次函数的应用举例师：引导学生独立思考，例1．某列火车从北京西站开往石家庄，全程完成解答．引导学生分277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀析自变量t的取值范围速行驶．试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时（即函数的定义域），间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路注意t的实际意义．程．组探索：生：独立思考，完成解1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎答，并进行讨论、交流、样；评析．织2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程．师：本例从现实生产、探例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20生活实际出发，要引导元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：学生认识到数学与实际1）买一只茶壶赠送一只茶杯；的联系，体会数学的实究2）按总价的92%付款．用价值，享受数学的应某顾客需买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），用美．若购买茶杯x（只）付款y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客生：正确理解题意，认买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？真思考、讨论，交流做法，给出解答．环节教学内容设计师生双边互动第3页共6页 师：注意提醒学生对于探索：应用题一定要回来到实1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模际问题中作答．型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？师：引导学生认识：数3）如何理解“更省钱？”；学模型是用数学语言模4）写出具体的解答过程．拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达．数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等．例3．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租师：注意引导学生分析组为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，题目中所涉及的各数量如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10关系，及其之间的关系．间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少织时，每天客房的租金总收入最高？生：思考如何选取变量，建立不同的函数模型．探索：探1）本例涉及到哪些数量关系？师：引导学生注意本例2）应用如何选取变量，其取值范围又如何？由于客房间数不太多，3）应当选取何种函数模型来描述所选变量的关为了理解本应用题，可究系？以选用列表法求解．4）“总收入最高”的数学含义如何理解？师：注意引导学生恰当选取变量，简化函数模[略解：]型，如可设客房日租金设客房日租金每间提高x个2元，则每天客房出每间提高x个2元．租数为300-10x，由x>0，且300-10x>0得：0