高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例练习新人教版

3.2.2　函数模型的应用实例1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是(　B　)(A)x>22%(B)x0).解得(两方程组的解相同).所以两函数分别为y=2x+48或y=2x+48.当x=3时,对于y=2x+48有y=54;当x=3时,对于y=2x+48有y=56.由于56与53.9的误差较大,所以选y=ax+b较好.11.李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为(　C　)(A)11000(B)22000(C)33000(D)40000解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当x=60辆时,有最大利润33000元,故选C.12.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　D　)(A)cm2(B)4cm2 (C)3cm2(D)2cm2解析:设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm.所以S=()2+(4-)2=(x-6)2+2≥2.13.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于　　　　.(保留三位有效数字,参考数据:ln3≈1.099,ln2≈0.693) 解析:依题意将θ1=100,θ0=10,θ=40代入公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t可得,e-0.24t=,即-0.24t=ln,解得t=≈4.58.答案:4.5814.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用　　　　作为拟合模型较好. 解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案:甲15.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25mg时,对治疗疾病有效,求服药一次治疗疾病有效的时间.解:(1)当0≤ty2, 因此该单位选择乙厂更节省费用.(求出当x=8时,y1和y2的值,用比较大小的方法得到结论也正确)