2019人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》应用创新演练

2019人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》应用创新演练1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)解析：开始时平均价格与即时价格一致，排除A、D；平均价格不能一直大于即时价格，排除B.答案：C2．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过10000年后剩留量为y，则y的表达式为(　　)A．y＝0.9576100　　　　B．y＝0.957610000C．y＝1－0.9576100D．y＝1－0.0424100解析：经过100年后y＝0.9576，经过200年后y＝0.95762，经过10000年即100个100年后y＝0.9576100.答案：A3．春天来了，某池塘中的荷叶铺展开来.已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶第20天就可以完全覆盖池塘水面，则当荷叶覆盖水面面积的时，荷叶已生长了(　　)A．5天B．10天C．18天D．19天解析：因为每一天覆盖面积均为前一天的2倍，所以第19天覆盖整个水面面积的一半，第18天覆盖.答案：C4．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　) A．[5,6)B．(5,6]C．[6,7)D．(6,7]解析：若按x千米(x∈Z)计价，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．答案：B5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭(除燃料外)的质量m（千克）的函数关系式是v＝2000·ln(1＋)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12000时，2000·ln(1＋)＝12000，∴ln(1＋)＝6，∴＝e6－1.答案：e6－16．一水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中，一定正确的论断序号是________．解析：从0点到3点，2个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口，故③不正确．答案：①②7．某租车公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加1辆.租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．(1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，900÷60＝15， 所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．设租赁公司的月收益为y元，y＝(3000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，其中x∈[0,100]，x∈N.整理，得y＝－60x2＋3120x＋284000＝－60(x－26)2＋324560.当x＝26时，y＝324560，即最大月收益为324560元．此时，月租金为3000＋60×26＝4560(元)．8．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．(3)求当销售商一次订购500个零件、1000个零件时，该厂获得的利润．解：(1)设一次订购x0个时，单价恰降为51元，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元．(2)当0