高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课后训练 (下)

3.2.2函数模型的应用实例课后训练1．电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为(　　)2．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，超过部分按3元/km收费(不足1km按1km计价)，另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算(不足1km按1km计价)．陈先生坐了一趟出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　)A．[5,6)B．(5,6]C．[6,7)D．(6,7]3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元4．有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(　　)A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)5．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为(　　)A．69元B．70元C．71元　D．72元6．已知A，B两地相距150km，某人开汽车以每小时60km的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以每小时50km的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示成时间t的函数，表达式是________．7．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的3 以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是______(lg3≈0.4771)．8．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每涨价1元，则日销售量依次减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．9．渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x应小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值．10．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下公式：(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5min与开讲后20min比较，学生的接受能力何时强一些？11．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？3 参考答案1答案：B2答案：B3答案：B4答案：C5答案：C6答案：7答案：118答案：149答案：解：(1)根据题意知，空闲率是，故y关于x的函数关系式是，0＜x＜m.(2)由(1)知，，0＜x＜m.则当时，.所以，鱼群年增长量的最大值为.10答案：解：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，故f(x)递增，最大值为f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59；当16＜x≤30时，f(x)递减，f(x)＜－3×16＋107＝59.因此，开讲后10min，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6min.(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝59.9－6.4＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5＝f(5)，因此开讲后5min学生的接受能力比开讲后20min强一些．11答案：解：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N*.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝3000x－20x2－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000－[－20x2＋2500x－4000]＝2480－40x.(2)，当x＝62或x＝63时，P(x)的最大值为74120(元)．因为MP(x)＝2480－40x是减函数，所以当x＝1时，MP(x)的最大值为2440(元)．因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值．3