3.2.2函数模型的应用实例（一）【教学目标】1、通过实例理解一次函数、分段函数的应用，提高学生的读图能力2、通过马尔萨斯的人口增长模型使学生学会指数型函数的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用3、在实际问题的解决中，发展学生数学地提出、分析问题的能力，体会数学与物理、人类社会的关系【教学重难点】重点：分段函数和指数型函数的应用难点：函数模型的检验【教学设计】教学准备：制作投影教学导图：一、新课探究例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求略中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象。解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360。（2）根据上图，有，
这个函数的图象如右图所示。hVH小结：由函数图象，可以形象直观地研究推断函数关系，可以定性地研究变量之间的变化趋势，是近年来常见的应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合。练习1：向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（）(A)(B)(C)(D)练习2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）例2、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的时间，表示时的人口数，
表示人口的年平均增长率。下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645626599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：（1）设年的人口增长率分别为由，可得1951年的人口增长率。同理可得，，，，，，，，于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为。令，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为。根据上表的数据作出散点图，并作出函数的图象（如图）：可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。（2）将代入，得。所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。小结：已知函数模型解实际问题主要有两类：（1）已知函数解析式形式，只须求待定系数，较易；（2）根据题目所给条件，能够列出两个变量、之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量诸元素之间的关系。二、课堂练习（教材第104页练习1、2）1、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为
；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为。（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？2、以的速率竖直向上运动的物体，后的高度满足满足的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100以上高度的时间有多少秒？在此过程中，子弹速率的范围是多少？三、课堂小结解函数应用题的步骤：解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。3、合理求解纯数学问题。4、解释并回答实际问题。四、课后作业
教材第107页，习题3.2，A组：1、5，B组第2题1、下表是弹簧伸长的长度与拉力的相关数据14.228.841.357.570.212345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式。2、设在海拔处的大气压强是，如果某游客从大气压为的海平面地区，到了海拔为的一个高原地区，感觉没有明显的高原反应，于是便准备攀登当地海拔为的雪山，从身体需氧的角度出发（当大气压低于时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？3、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像。（1）试说明（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图像，说明这两种建议是什么吗？BAYX(1)XYO(2)OXY(3)
五、课后反思：
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