必修1《3.2.2函数模型的应用实例》达标训练含解析

更上一层楼基础·巩固·达标1.据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（）A.y=0.1x+800（0≤x≤4000）B.y=0.1x+1200（0≤x≤4000）C.y=-0.1x+800（0≤x≤4000）D.y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）思路分析：存车费总收入y=变速车存车总费用+普通车存车总费用=0.3（4000-x）+0.2x=-0.1x+1200，其中0≤x≤4000.答案：D2.某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）=t3-3t+60（时间：小时，温度：℃），t=0表示时间12：00，其后t取值为正，则上午8时的温度是（）A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃解析：由12：00时，t=0，12：00以后t为正值，可知12：00以前t为负值，即上午8时所对应的t=-4，故T（-4）=（-4）3-3×（-4）+60=8.答案：A3.某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示甲、乙两地的距离，则较符合该人走法的是（）解析：当t=0时，甲、乙两地的距离为d0，随着跑步的开始，甲、乙两地的距离缩短较快，而跑步结束、步行开始后，甲、乙两地的距离将进一步缩短但其缩短的速度较跑步时慢了，根据上述情形，再对照四个选择肢中的图象，可以发现应选择D.答案：D4.如下图所示，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）解析：S=f（t）= ∴S=f（t）的图象大致为C.答案：C综合·应用·创新5.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________________元.解析：设每台彩电原价x元，依题意，得80%·x（1+40%）-x=270，解得x=2250.答案：22506.某邮局现只有0.6元、0.8元、1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买______________张邮票.解析：尽量多选1.1元的邮票，若粘贴1.1元的邮票6张，邮资还差7.5-6×1.1=0.9元，还需0.6元、0.8元邮票各1张.这样情况共需8张，但这种情况总邮资超过了7.5元，所以不适应；若粘贴1.1元邮票5张，邮资还差7.5-5×1.1=2元，恰好还需0.6元邮票2张，0.8元邮票1张，共8张.适合题意.答案：87.矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x.（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），求函数S=f（x）的解析式；（2）求S的最大值.解：（1）由题意可得S=f（x）=S四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF=40-x2-×8×（5-x）-×5×（8-x）=-x2+x=-（x-）2+∵CE≤CB＜CD，∴0＜x≤5，∴S=f（x）=-（x-）2+（0＜x≤5）.（2）S=f（x）的图象如右图∵0＜x≤5，∴由图象可知当x=5时，S有最大值，f（5）=-×52+×5=20，即S的最大值为20. 8.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y，现有连续10年的实测资料，如下表所示.年序最大积雪深度x（cm）灌溉面积y（公顷）115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9（1）描点画出灌溉面积随积雪深度的图象；（2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；（3）根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25米，可以灌溉土地多少公顷？解：（1）利用计算机几何画板软件，描点如左下图．（2）从下图可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性模型：y=a+bx.取其中的两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8），代入y=a+bx，得用计算器可得a≈2.4，b≈1.8，这样，我们得到一个函数模型：y=2.4+1.8x.作出函数图象（如右下图），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系．（3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即当积雪深度为25米时，可以灌溉土地47.4公顷．