高一数学必修1课件 3.2.2函数模型的应用实例(1)

3.2.2函数模型的应用实例1 2 3 例1、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：一、例题分析其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率。4 年份人数(万)年份人数(万)下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符；1950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿？5 解：(1)设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为r1≈0.0200同理可得,r2≈0.0210,r3≈0.0229,r4≈0.0250,r5≈0.0197,r6≈0.0223,r7≈0.0276,r8≈0.0222,r9≈0.0184于是,1951~1959年期间,我国人口的平均增长率为：r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221令y0=55196,则我国1950~1959年期间的人口增长模型为：y=55196e0.0221t（t∈N）根据数据做出散点图,并做出y=55196e0.0221t（t∈N）的图像。6 （2）将y=130000代入y=55196e0.0221t（t∈N）由计算器可得t=38.76所以,如果按照表格的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已经达到了13亿。7 例2、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售/桶480440400360320280240一、例题分析8 解：由表可得,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶。设销售单价定为x元,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为：480-40(x-6)=720-40x（桶）由x>5,且720-40x>0,即5