高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学3.2.2函数模型的应用实例（1）学案新人教A版学习目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.学习重点：利用函数模型解决实际问题学习难点：函数模型的构造学习过程一、目标展示二、自主学习预习课本第101到第104页，并完成导学预案自主预习内容复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.三、互动交流※学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：碰到一个实际应用问题求解的基本步骤是什么？※典型例题例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型四、达标检测课本第104页练习1,2五、归纳小结1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；六、布置作业课本第107页A组5，6七、教后感,