函数模型的应用实例

第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 复习引入一次函数、二次函数的解析式及图象与性质. 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；分段函数模型的应用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O 解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km. 1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.3.分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象. (2)函数解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O 2000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数图象 解题方法：归纳 1.读题，找关键点；解题方法：归纳 1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；解题方法：归纳 1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；解题方法：归纳 1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；4.做答.解题方法：归纳 总结解决应用用问题的步骤： 解决应用用问题的步骤：读题总结 解决应用用问题的步骤：读题—列式总结 解决应用用问题的步骤：读题—列式—解答.总结 复习1.一次函数模型的应用2.二次函数模型的应用3.分段函数模型的应用 例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.讲授新课指数函数模型的应用 年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料： 解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184. 于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为y=55196e0.0221t，t∈N. 根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（如图）.12345tsO500055006000650070006978由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合. 年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？下表是1950~1959年我国的人口数据资料： （2）将y=130000代入y=55196e0.0221t（t∈N），由计算器可得t≈38.76. 所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力. 用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.小结： 例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05 例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x 例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05 （2）将x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖. 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结： 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题符合实际 通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际不符合实际用函数模型解释实际问题 课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力； 课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力；2.分段函数是刻画现实问题的重要模型； 课堂小结1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力；2.分段函数是刻画现实问题的重要模型；3.用已知的函数模型刻画实际的问题的重要模型.