函数模型的应用实例

函数模型的应用实例—由兔子“爆炸”引发的数学思考 “爆炸” 兔子→“函数”时间兔子数18951964575亿集合A集合B任务1：在阅读的过程中，请将材料中的数字圈出来，并尝试归类.xy 兔子→“曲线””指数爆炸””对数增长”（理想环境）（有限环境） 兔子→“建模”数学世界解决问题分析问题客观世界提出问题发现问题数学模型“函数模型” “建模”之过程Step1收集数据年份1950195119521953195419551956195719581959人数y/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207tyo7000012345678965000600005500050000ty “建模”之过程Step2画散点图tyo7000012345678965000600005500050000·········· “建模”之过程Step3选择函数模型t：时间y0：当t=0时人口数r：年平均增长率y=ey0rt “建模”之过程Step4求函数模型解:(1)以1950年的人口数为y0=55196,各年的增长率分别为：≈0.0200,r2≈0.0210,r3≈0.0229,r4≈0.0250,r5≈0.0197,r6≈0.0223,r7≈0.0276,r8≈0.0222,r9≈0.0184,则平均增长率为r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221.∴我国这一时期的人口增长模型为y=55196e0.0221t(t∈N). “建模”之过程Step5检验y=55196e0.0221t(t∈N).将t=1,2,…,9代入模型分别得：t0123456789y55196564295769058980602976164563022644316587067342年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207 “建模”之过程Step5检验tyo7000012345678965000600005500050000··········y=55196e0.0221t(t∈N). “建模”之过程Step6用函数模型解决实际问题(2)如果按计算出的中国人口模型,大约在哪一年我国人口达到13亿?解:(2)则55196e0.0221t=130000,解得t≈39,1950+39=1989,答:大约到1989年我国人口将达到13亿.y=55196e0.0221t(t∈N).由(1)得函数模型为要使人口达到13亿,即130000万人, “建模”之过程收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题不符合实际符合实际 “建模”之探究某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较接近地反映此地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,,体重为78kg的在校男生的体重是否正常? “建模”之探究身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图根据点的分布特征，可以考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数模型.解得： “建模”之探究(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?解：将x=175带入，得由于所以，这个男生偏胖. “建模”之分享生活中的问题数学思维想数学眼光看数学语言表达 “建模”之我用从下列两个实习任务中任选一个1、记录一周的天气预报，列出每天的最高气温，建立一个能基本反映这一时期内最高气温的函数模型.2、测量自己一周内每天中午13：00的影子长度，你能发现什么？并建立一个能基本反映影子长度的函数模型. 感谢聆听ThankYou