《函数模型的应用实例》一、教学内容分析：本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．二、教学目标：知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或建立的函数模型．3．会运用函数模型解决实际问题．过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备．2．在前面的学习中，初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历，为本节课积累解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．
四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式．难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式．五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：1．问题教学法．在例1的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感．在例2的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力．2．分组讨论法．在例2的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性．3．多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。通过实物展台，增进交流，增加思维碰撞，优化学生思维，强化学生成就感和认同感，激发学生学习兴趣．六、教学过程：问题设计意图师生活动上节课我们已经学习了应用已知函数模型解决实际问题，主要的函数模型有，，，．但在实际解决问题中，我们常常碰到没有函数模型或不能建立确切的函数模型，那我们又改如何选择和确定函数模型，如何解决实际问题呢？从温故的角度自然地复习已经学习的函数模型内容，进入学习函数模型实际应用的情景，以及为本节课中选择函数模型作好铺垫．同时师生共同回顾已经学习的函数模型，罗列已经涉及过的函数模型，为下面的函数模型选择作好铺垫．提出如何解决没有函数模型或确切的函数模型的实际问题．
提出没有函数模型或不能建立确切的函数模型的实际问题如何解决，明确本节课的任务，以及点出本节课的课题．引入：日前，国际流行的体重指数法（BMI），即体重（千克）与身高（米）平方的比值，结果大于23即为超重，大于25即为肥胖，介于18.5至22.9之间属于正常．介绍体重指数法，一则让学生熟悉问题背景，为下面的问题铺设一条主线，即体重与身高；二则从学生自身的数据调动学生的参与程度及学习积极性；三则依据学生计算的数据进行人文关怀，拉近师生关系，为下面良好地开展教学奠定感情基础．从生活出发，介绍国际体重指数法的计算方式，熟悉问题背景，同时学生计算自己的体重指数法，并个别分享数据，进行点评和关怀．思考计算体重指数法的身高数据是什么时候测量？是否有长高的的可能性？身体上是否有其它数据能反应身高？提出对计算数据时效性的怀疑，激发学生的思考；同时沿用已有的问题背景，为引入正题进行铺垫．教师利用学生的体重指数，提出对计算数据的怀疑，引发学生积极思考．例1如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．下表是测得指距与身高的一组数据：指距/cm20212223身高/cm160169178187(1)观察表格数据思考指距与身高之间有何关系？教师提出问题：①思考指距与身高之间有什么关系？学生思考后单独回答（可能不准确）；进一步补充提问：指距和身高分别是怎么变化的？学生独立回答．②指距和身高是怎样的变化关系？你能联想到什么知识？学生小组讨论后回答．③
利用问题串引导学生分析问题所提供的数据特点，由数据特点抽象出函数模型，培养学生建模能力，从而提高解决问题的能力．学生独立思考与学生小组合作，即锻炼学生的思考能力，又加强学生的小组合作，学会团结合作，为下一种选择函数模型作好必要知识和能力铺垫．利用图像发现函数模型，渗透数形结合思想，同时加深对函数的表格、解析式、图像的三种表示形式．你是如何得到得到一次函数模型？你认为所得一次函数模型符合实际吗？学生小组交流、讨论后回答．④有么有更加直观的方法发现一次函数模型，学生独立思考与交流相结合后回答．教师板书解题的过程．回答(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应该是多少？书写完整的解答过程．计算问题(2)，让学生应用数学建模后的成果，感受数学源自生活有服务生活，体会数学的应用价值，同时为最后总结应用函数模型解决实际问题基本过程的用模提供了素材，有利学生总结出基本过程．书写解答过程，并投影展示，规范学生答题，养成良好的学习习惯．教师提出问题(2)，学生独立思考与计算，教师点名回答问题，教师与学生共同总结感受，数学来自生活，又服务于生活，体会数学的应用价值．教师提出完整的书写解答过程，并投影展示，肯定好的方面，同时提出解答规范性，为高中数学的规范解答提供模板，养成良好的学习习惯．例2以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50与书上例6相比，此处删去第(1)小题，为了让问题更加贴近生活实际情况，经历一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，教师展示例2，请同学思考后提出①要判断该名未成年男性体重是否正常需知道什么数据？②如何预测该地区身高为175cm
身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.3338.8547.2555.05根据表格数据，若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm体重为78kg的未成年的男性的体重是否正常？培养学生对实际问题的思维方式，优化学生解决问题的思维方式，提高学生解决实际问题的能力．利用选择函数模型的类型和待定系数确定函数中系数，反复地让学生思考和交流，亲身体验建模的过程的难点，突破知识难点，加深理解，从而培养学生探索精神和钻研品质．利用动态数学软件展示，加深数形结合思想理解，促进对数学问题解决与优化的探索．小组合作与成果交流促进优化思维，培养团队合作能力．未成年男性的体重平均值？③观察表中身高和体重数据的变化，回顾例1的解决实际问题的郭晨个，你认为是什么类型的函数模型？（学生画图，教师应用软件展示图像）④你能和小组的其他同学交流一下你的模型并说明其合理性吗？（学生探索验证方法）⑤你对目前建立的函数模型满意吗？是否有更好的函数模型？（学生不断完善和改进函数模型）．师生共同得出问题的答案．应用函数模型解决实际问题基本过程选模解模验模用模收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解实际问题符合实际不符合实际回顾解题过程，系统总结一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，学生理解从解题过程上升为解题策略，培养学生的反思和总结能力．师生共同回顾例1，例2的解答过程，分析它们的共性，总结应用函数模型解决实际问题基本过程．教师进一步提炼基本过程为选模、解模、验模、用模等四步骤．练习某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68．为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型教师展示练习，学生独立思考，并给出确定
，（其中是患病人数，为月份数，都是常数)．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？通过练习，学以致用，加深对应用函数模型解决实际问题基本过程的理解，让学生感受更加深刻，并从中体会数学的实用性．模型和验证模型的思路，教师进行点评．小结：你能和大家分享今天的收获吗？让学生学会反思与总结，回顾知识、思维、能力和情感上的收获，及时巩固与提炼；学会与同伴分享成果，提高学习的成就感，激发学习兴趣．教师提问：今天这堂课收获了什么？给你印象最深刻的是什么？通过个别提问和小组交流后提问相结合．作业：1.收集生活中数据进行函数建模并尝试拟合2、课本：P107A组1，2,B组1常规练习进行巩固所学知识与思维；解决生活实例培养学生动手能力、分析能力和解决问题的能力．
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