高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 练习

【成才之路】2014-2015学年高中数学3.2.2函数模型的应用实例课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x＝36kPa时，y＝108g/m3，则y与x的函数解析式为(  )A．y＝3x(x≥0)B．y＝3xC．y＝x(x≥0)D．y＝x[答案] A2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本日产手套量至少为(  )A．200副B．400副C．600副D．800副[答案] D[解析] 由10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0，得x≥800.3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(  )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案] D[解析] 由图象知甲所用时间短，所以甲先到达终点．4．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，其解析式为(  )A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4 [答案] A5．(2013～2014·潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(  )x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．双数函数模型[答案] A[解析] 由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型．6．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是(  )[答案] C[解析] 从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.二、填空题7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．[答案] 甲[解析] 代入x＝3，可得甲y＝10，乙，y＝8.显然选用甲作为拟合模型较好． 8．(2013～2014徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．[答案] 4[解析] 设至少要洗x次，则(1－)x≤，∴x≥≈3.322，所以需4次．9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝()t－a(a为常数)其图象如图．根据图中提供的信息，回答问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才能回到教室．[答案] (1)y＝ (2)0.6[解析] (1)设0≤t≤时，y＝kt，将(0.1,1)代入得k＝10，又将(0.1,1)代入y＝()t－a中，得a＝，∴y＝.(2)令()t－≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值为0.6.三、解答题10．为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套 椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？[解析] (1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为y＝kx＋b.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得∴∴y与x的函数关系式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入上述函数关系式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.∴给出的这套桌椅是配套的．[点评] 本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键．11．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．[解析] (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．以表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c得到，解得所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝t2－t＋.(2)当t＝－＝150天时，西红柿种植成本最低为Q＝·1502－·150＋＝100(元/102kg)． 12．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解析] (1)设A，B两种产品分别投资x万元，x≥0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元．由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2.根据图象可解得f(x)＝0.25x(x≥0)．g(x)＝2(x≥0)．(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝2＝6.∴总利润y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18.令＝t，t∈[0,3]，则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.∴当t＝4时，ymax＝＝8.5，此时x＝16,18－x＝2.∴当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．