高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 导学案

河南省洛阳市伊川县吕店乡第二初级中学2014年高中数学3.2.2函数模型的应用实例导学案新人教A版必修1一、阅读材料：体验函数模型是描述客观世界变化规律的基本数学模型；建立分段函数的函数模型时，要注意“不重、不漏”的原则；利用函数模型既能解决现实问题，也可预测未来走向。但要注意实际条件与得出模型条件有所不同。因此，要时时调整模型条件才可。二、学习目标知识：能利用函数图象、解析式等知识正确解决生活中的数学问题，能根据图表的数据信息，建立拟合函数解决实际问题。能力：通过画散点图，研究数据的变化趋势，确定函数模型，最后还应注意对求得的函数模型进行检验。三、阅读课本例题，回答下列问题：*1．在课本例题的基础上，思考以下问题：假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数skm与时间t的函数解析式,与（２）的结论有何关系？*2．某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A地。把汽车与A地的距离x表示为从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数，并画出函数的图像。*3．如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点Ｐ沿着A—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（  ） *4．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（  ）*5．容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（  ）    A．·m％         B． ·m％    C．·m％         D．·m％*6．在国内投寄平信，每封不超过20克重应付邮资80分，超过20克不超过40克重付邮资160分，将每封信应付邮资（分）表示为信重（0＜x≤40）克的函数，其表达式f（x）为________．**8．某工厂今年月、月、月生产某种产品的数量分别是万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数摸拟该产品的月产量 与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数）．已知月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．***9．某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．温馨提示：1．建立函数模型的基本步骤：第一步：审题：读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图形、表格的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的关系。第二步：建模：确定相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：求模：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：还原再转译为具体问题作出解答。 四．知识图书馆：把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在空白处写出疑惑原因。