函数模型的应用实例(4)

案例1.15函数模型的应用实例（4）（人教A版数学1P115例4）柳鸿一、教学目的：通过表格数据，函数图象及计算，确定函数模型，解决实际应用问题。问题：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的时间，表示时人口数，表示人口的年平均增长率.下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到亿？二、教学实验设计：序操作目标操作过程显示结果01新建数据表格STATENTER02输入数据1ENTER2ENTER3ENTER…10ENTER55196ENTER56300ENTER…67207ENTER03开启散点图2nd[STATPLOT]1选中OnENTER▼▼2nd[L1]▼2nd[L2]▼选中 04设置图象显示窗口WINDOW05绘制散点图GRAPH06求出函数模型计算平均增长率CLEAR输入年平均增长率的表达式07输入函数表达式查看函数图象Y=551962ND[ex]0.0221X,T,,）08观察函数图象（从图象看出，模型函数与实际基本吻合）GRAPH09进入方程求解器MATH▲ENTER10输入方程551962ND0.0221X,T,,）-130000 11默认估计值0作为输入估计值ENTER12求方程的一个根ALPHA[SOLVE]13方程有另一个根吗？没有ALPHA[SOLVE]三、实验结论:1、用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型与实际人口数据基本吻合；如果按表中的增长趋势，大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口达到亿.