3.2.3函数模型的应用实例（一）

函数模子的应用实例〔一〕〔一〕涵养目的1．常识与技艺：末端把持一次跟二次函数模子的应用，会处理较复杂的实践应用咨询题.2．进程与办法：阅历应用一次跟二次函数模子处理实践咨询题，进步老师的数学建模才能.3．感情、破场与代价不雅不雅：了解数学常识起源于生涯，又效能于实践，从而培育老师的应用意识，进步进修数学的兴味.〔二〕涵养重点、难点一次跟二次函数模子的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.〔三〕涵养办法本节内容要紧是例题涵养，因而采纳老师探究解题办法，总结解题法那么，老师启示引诱的办法进展涵养.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意温习引入回忆一次函数跟二次函数的有关常识.老师提出咨询题，老师答复.师：一次函数、二次函数的剖析式及图象与性子.生：答复上述咨询题.以旧引新，激起兴味.应用举例1．一次函数模子的应用例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车动身10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总行程S与匀速行驶的时刻t之间的关联，并求火车分开北京2h行家驶的行程.老师提出咨询题，让老师读题，寻要害字句，遐想学过的函数模子，求出函数关联式.老师依照央求，实现例1的解答.例1解：因为火车匀速活动的时刻为(200–13)÷120=(h)，因而.因为火车匀速行驶时刻th所行驶行程为120t，因而，火车运转总行程S与匀速行驶时刻t之间的关联是2h内火车行驶的行程=233(km).经过此咨询题配景，让老师恰中抉择照应一次函数模子处理咨询题，加深对函数不雅不雅点实质的见地跟了解.让老师休会处理实践咨询题的进程跟办法.解题办法：1．读题，寻要害点；2．笼统成数学模子；3．求出数学模子的解；4．做答.老师总结，老师完美.培育老师剖析归结、归结综合才能.从而末端休会解应用题的法那么跟办法.2．二次函数模子的应用让老师本人读题，并答复以下咨询题：①标题求什么，应怎样样设未知量；② 例2某农家巡游公司有客房300间，每间日房租20元，天天都客满.公司欲进步层次，并进步房钞票.假定每间客房逐日添加2元，客房出租数就会添加10间.假定不思索其余要素，旅社将房间房钞票进步到几多多时，天天客房的房钞票总支出最高？天天客房的房钞票支出与每间客房的房钞票、客房的出租数有怎样样的关联；③老师实现标题.法一：用列表法求解.此法可作为老师探究思绪的办法，但因为运算比拟繁琐，普通不必，应以法二求解为重点.对法二让老师读题，答复以下咨询题.老师指点，老师本人入手解题.师生协作由实践咨询题建模，让老师实验解答.例2解答：办法一依题意可列表如下：xy0300×20=60001(300–10×1)(20+2×1)=63802(300–10×2)(20+2×2)=67203(300–10×3)(20+2×3)=70204(300–10×4)(20+2×4)=72805(300–10×5)(20+2×5)=75006(300–10×6)(20+2×6)=76807(300–10×7)(20+2×7)=78208(300–10×8)(20+2×8)=79209(300–10×9)(20+2×9)=798010(300–10×10)(20+2×10)=800011(300–10×11)(20+2×11)=798012(300–10×12)(20+2×12)=792013(300–10×13)(20+2×13)=7820……由上表随意失落失落落，当x=10，即天天房钞票为40元时，能出租客房200间，如今天天总房钞票最高，为8000元.再进步房钞票，总支出就要小于8000元了.办法二设客房房钞票每间进步x个2元，那么将有10x间客房空出，客房房钞票的总支出为y=(20+2x)(300–10x)=–20x2+600x–200x+6000=–20(x2–20x+100–100)+6000=–20(x–10)2+8000.由此失落失落落，当x=10时，ymax=8000.即每间房钞票为20+10×2=40(元)时，客房房钞票的总支出最高，天天为8000元.解应用题起首要读清晰题意，计划出咨询题指点老师审题，树破准确的数学模子.同时，培育老师独破处理咨询题的才能. 3．分将函数模子的应用例3一辆汽车在某段行程中的行驶速度与时刻的关联如以以下图.〔1〕求图中暗影局部的面积，并阐明所求面积的实践含意；〔2〕假定这辆汽车的里程表在汽车行驶这段行程前的读数为2004km,试树破行驶这段行程时汽车里程表读数skm与时刻th的函数剖析式，并作出照应的图象.生：解答：〔1〕暗影局部的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.暗影局部的面积表现汽车在这5小时行家驶的行程为360km.〔2〕依照图，有那个函数的图象如以以下图.实践应用用咨询题处理的普通步调：了解咨询题简化假定数学建模解答模子测验模子评估与应用的进一步深体.波动训练讲堂训练习题1．假定一辆汽车匀速行驶，1.5h行驶行程为90km，求这辆汽车行驶行程与时刻之间的函数关联，以及汽车3h所行驶的行程.习题2．曾经清晰某食物5kg价钞票为40元，求该食物价钞票与分量之间的函数关联，并求8kg食物的价钞票是几多多元.习题3．有300m长的竹篱资料，假定应用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，咨询矩形的长、宽各为几多多时，这块菜地的面积最大年夜？老师训练，师生点评.1．设汽车行驶的时刻为th，那么汽车行驶的行程Skm与时刻th之间的函数关联为S=vt.当t=1.5时，S=90，那么v=60.因而所求的函数关联为S=60t，当t=3时，S=180，因而汽车3h所行驶的行程为180km.2．设食物的分量为xkg，那么食物的价钞票y元与分量xkg之间的函数关联式为y=8x，当x=8时，y=64，因而当8kg食物的价钞票为64元.3．设矩形菜地与墙绝对的一边长为xcm，那么另一组对边的长为m，从而矩形菜地的面积为：当x=150时，Smax=11250.即当矩形的长为150m，宽为75m时，菜地的面积最大年夜.4．解：所求函数的关联式为老师入手实践、休会所学办法，从而晋升解应用题的技艺. 习题4．某市一种出租车标价为1.20元/km，但幻想上的免费规范如下：最开场4km内不论车行驶行程几多多，均免费10元(即起步费)，4km后到15km之间，每公里免费1.20元，15km后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f与打车行程x之间的函数关联.归结小结讲堂小结处理应用用咨询题的步调：读题—列式—解答.老师总结，师生完美使老师养成归结总结的好适应.让老师末端把持数学建模的全然进程.安排功课习题2—3B第1、3题：课本第71页“思索与探讨〞.老师训练使老师波动本节所学常识与办法.备选例题例1某游艺场天天的红利额y元与售出的门票数x张之间的关联如以以下图，试咨询红利额为750元时，当天售出的门票数为几多多？【剖析】依照题意，天天的红利额y元与售出的门票数x张之间的函数关联是：〔1〕当0≤x≤400时，由3.75x=750，得x=200.〔2〕当400≤x≤600时，由1.25x+1000=750，得x=–200(舍去).综合〔1〕跟〔2〕，红利额为750元时，当天售出的门票数为200张.答：当天售出的门票数为200张时红利额为750元.例2某个运营者把开场六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该运营者预备下月投入12万元运营这两种产物，但不知投入A、B两种商品各几多多才最合算.请你协助制订一个资金投入计划，使得该运营者取得最大年夜的利润，并按你的计划求出该运营者下月可取得的最大年夜纯利润(后果保存两位无效数字).【剖析】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：据此，可思索用以下函数分不描绘上述两组数据之间的对应关联.y=–a(x–4)2+2(a＞0)①y=bx②把x=1，y=0.65代入①式，得0.65=–a(1–4)2+2，解得a=0.15.故前六个月所获纯利润对于月投资A商品的金额的函数关联式可近似地用y=–0.15(x–4)2+2表现，再把x=4，y=1代入②式，得b =0.25，故前六个月所赚钞票润对于月投资B种商品的金额的函数关联可近似地用y=0.25x表现.设下月投资A种商品x万元，那么投资B种商品为(12–x)万元，可获纯利润y=–0.15(x–4)2+2+0.25(12–x)=–0.15x2+0.95x+2.6，当≈3.2时，≈4.1.故下月分不投资A、B【评析】幂函数模子的应用题常常以二次函数的办法呈现，要留意y=x2变更到y=a(x–m)2+b后发作的变更.